Номер 11, страница 25, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 26. Кинетическая энергия - номер 11, страница 25.

Условие.

11. На брусок массой $m = 5$ кг, скользящий поступательно по гладкой горизонтальной плоскости в направлении оси $\text{X}$, начинает действовать постоянная сила $\vec{F}$ так, как показано на рис. 10. За время действия этой силы брусок перемещается на $\Delta x = 10$ м, а модуль его скорости изменяется от $v_0 = 2$ м/с до $v_k = 6$ м/с. Определите для каждого случая работу силы $\vec{F}$ и её модуль.

Решение.

Рис. 10

Ответ: а) ; б) ; в)

Решение.

Дано:

$m = 5$ кг

$\Delta x = 10$ м

$v_0 = 2$ м/с

$v_к = 6$ м/с

Случай а): $\alpha = 0^\circ$

Случай б): $\alpha = 30^\circ$

Случай в): $\alpha = 60^\circ$

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Для каждого случая: работу силы $\vec{F}$ (обозначим $A_F$) и её модуль $F$.

Решение:

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A_{полн} = \Delta E_к = E_{к} - E_{к0}$

На брусок в горизонтальном направлении действует только проекция силы $\vec{F}$. Сила тяжести и сила нормальной реакции опоры перпендикулярны перемещению, поэтому их работа равна нулю. Поверхность гладкая, значит, сила трения отсутствует. Следовательно, полная работа, совершаемая над бруском, равна работе силы $\vec{F}$.

$A_{полн} = A_F$

Таким образом, работа силы $\vec{F}$ равна изменению кинетической энергии бруска:

$A_F = \Delta E_к = \frac{mv_к^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} = \frac{m(v_к^2 - v_0^2)}{2}$

Вычислим значение работы. Оно будет одинаковым для всех трех случаев, так как масса бруска, его начальная и конечная скорости не меняются от случая к случаю.

$A_F = \frac{5 \cdot (6^2 - 2^2)}{2} = \frac{5 \cdot (36 - 4)}{2} = \frac{5 \cdot 32}{2} = 80$ Дж

Теперь, зная работу, найдем модуль силы $F$ для каждого случая по формуле:

$A_F = F \cdot \Delta x \cdot \cos \alpha$

где $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения. Отсюда модуль силы:

$F = \frac{A_F}{\Delta x \cdot \cos \alpha}$

а)

В этом случае сила $\vec{F}$ сонаправлена с перемещением, то есть угол $\alpha = 0^\circ$.

Работа силы $A_F = 80$ Дж.

Модуль силы:

$F_a = \frac{A_F}{\Delta x \cdot \cos 0^\circ} = \frac{80}{10 \cdot 1} = 8$ Н

Ответ: работа силы равна 80 Дж, модуль силы равен 8 Н.

б)

В этом случае сила $\vec{F}$ направлена под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту.

Работа силы $A_F = 80$ Дж.

Модуль силы:

$F_б = \frac{A_F}{\Delta x \cdot \cos 30^\circ} = \frac{80}{10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{16}{\sqrt{3}} \approx 9,2$ Н

Ответ: работа силы равна 80 Дж, модуль силы примерно равен 9,2 Н.

в)

В этом случае сила $\vec{F}$ направлена под углом $\alpha = 60^\circ$ к горизонту.

Работа силы $A_F = 80$ Дж.

Модуль силы:

$F_в = \frac{A_F}{\Delta x \cdot \cos 60^\circ} = \frac{80}{10 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{80}{5} = 16$ Н

Ответ: работа силы равна 80 Дж, модуль силы равен 16 Н.