Номер 5, страница 28, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 27. Потенциальная энергия - номер 5, страница 28.

Условие.

5. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы пружину школьного динамометра жёсткостью $k = 50 \text{ Н/см}$: а) растянуть на $\Delta l = 1 \text{ см}$; б) сжать на $\Delta l = 1 \text{ см}$?

Решение.

Ответ: а) ____________; б) ____________

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 50 \text{ Н/см}$

Деформация пружины, $\Delta l = 1 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$k = 50 \frac{\text{Н}}{\text{см}} = 50 \frac{\text{Н}}{0.01 \text{ м}} = 5000 \text{ Н/м}$

$\Delta l = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

$A_a$ — работа при растяжении пружины.

$A_b$ — работа при сжатии пружины.

Решение:

Минимальная работа, которую необходимо совершить для деформации пружины, равна изменению её потенциальной энергии. Если начальная деформация пружины равна нулю, работа равна потенциальной энергии пружины в деформированном состоянии.

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины (и, соответственно, работа по её деформации) вычисляется по формуле:

$A = E_p = \frac{k (\Delta l)^2}{2}$

где $k$ – жёсткость пружины, а $\Delta l$ – её деформация (абсолютное значение растяжения или сжатия).

а) Работа, чтобы растянуть пружину на $\Delta l = 1 \text{ см}$.

Подставим значения в систему СИ в формулу:

$A_a = \frac{5000 \text{ Н/м} \cdot (0.01 \text{ м})^2}{2} = \frac{5000 \text{ Н/м} \cdot 0.0001 \text{ м}^2}{2} = \frac{0.5 \text{ Дж}}{2} = 0.25 \text{ Дж}$

Ответ: 0.25 Дж.

б) Работа, чтобы сжать пружину на $\Delta l = 1 \text{ см}$.

Работа, совершаемая при сжатии пружины, вычисляется по той же формуле. Величина деформации $\Delta l$ входит в формулу в квадрате, поэтому направление деформации (сжатие или растяжение) не влияет на величину совершённой работы при одинаковом изменении длины.

Расчёт будет идентичен пункту а):

$A_b = \frac{5000 \text{ Н/м} \cdot (0.01 \text{ м})^2}{2} = 0.25 \text{ Дж}$

Ответ: 0.25 Дж.