Номер 4, страница 32, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 28. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии - номер 4, страница 32.

Условие.

4. Неподвижная относительно Земли наклонная плоскость составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Брусок массой $\text{m}$ начинает соскальзывать с этой плоскости с высоты $\text{h}$. Определите скорость бруска в нижней точке наклонной плоскости $(h=0)$, если коэффициент трения между наклонной плоскостью и бруском равен $\mu$.

Решение.

Шаг 0. _______________.

Рассмотрим систему тел «брусок – Земля». Будем считать брусок материальной точкой.

Шаг 1.

Сделаем рисунок, выбрав ИСО и указав направление оси ______ вдоль наклонной плоскости по направлению движения, направление оси ______ – вверх, перпендикулярно оси _______

Шаг 2.

Изобразим и обозначим на рисунке силы, которые действуют на брусок: силу ______; силу ______; силу ______

Шаг 3.

Сила реакции опоры $\vec{N}$ перпендикулярна перемещению бруска. Поэтому работа этой силы равна ______

Для расчёта работы силы трения определим её проекцию на направление перемещения бруска, т. е. на координатную ось ______. Для этого определим модуль силы реакции опоры $\vec{N}$.

Сумма проекций на ось ______ сил, действующих на брусок, равна _______

Следовательно, модуль силы $\vec{N}$ реакции опоры равен ______

Проекция силы трения скольжения $F_{\text{тр}} = $ _______

Шаг 4.

Запишем выражение для начальных и конечных кинетических и потенциальных энергий:

$\Pi_0 = $______

$K_0 = $______

$\Pi_{\text{к}} = $______

$K_{\text{к}} = $______

Модуль перемещения бруска равен ______

Поэтому работа силы трения за время соскальзывания:

$A_{\text{тр}} = $______

Шаг 5.

Воспользуемся законом изменения механической энергии системы тел:

$K_0 + \Pi_0 + A_{\text{тр}} + A_{\text{ех}} = K_{\text{к}} + \Pi_{\text{к}}$

Внешних сил нет. Поэтому с учётом шага 4 получаем:

Ответ: _______

Решение.

Дано:

Угол наклона плоскости: $\alpha$

Масса бруска: $m$

Начальная высота: $h$

Начальная скорость: $v_0 = 0$

Коэффициент трения: $\mu$

Найти:

Скорость бруска в нижней точке: $v$

Решение:

Шаг 0. Рассмотрим систему тел «брусок — Земля». Будем считать брусок материальной точкой.

Шаг 1. Сделаем рисунок, выбрав ИСО и указав направление оси Ox вдоль наклонной плоскости по направлению движения, направление оси Oy — вверх, перпендикулярно оси Ox.

Шаг 2. Изобразим и обозначим на рисунке силы, которые действуют на брусок: силу тяжести $m\vec{g}$; силу реакции опоры $\vec{N}$; силу трения скольжения $\vec{F}_{тр}$.

Шаг 3. Сила реакции опоры $\vec{N}$ перпендикулярна перемещению бруска. Поэтому работа этой силы равна нулю.

Для расчёта работы силы трения определим её проекцию на направление перемещения бруска, т. е. на координатную ось Ox. Для этого определим модуль силы реакции опоры $\vec{N}$.

Сумма проекций на ось Oy сил, действующих на брусок, равна нулю, так как в этом направлении нет ускорения.

Следовательно, модуль силы $\vec{N}$ реакции опоры равен $mg\cos\alpha$.

Проекция силы трения скольжения $F_{тр}$ = $\mu N = \mu mg\cos\alpha$. Эта сила направлена против движения.

Шаг 4. Запишем выражение для начальных и конечных кинетических и потенциальных энергий:

$\Pi_0 = $ $mgh$

$K_0 = $ $0$

$\Pi_к = $ $0$

$K_к = $ $\frac{mv^2}{2}$

Модуль перемещения бруска равен $s = \frac{h}{\sin\alpha}$.

Поэтому работа силы трения за время соскальзывания:

$A_{тр} = $ $-F_{тр} \cdot s = -(\mu mg\cos\alpha) \left(\frac{h}{\sin\alpha}\right) = -\mu mgh \cot\alpha$.

Шаг 5. Воспользуемся законом изменения механической энергии системы тел:

$K_0 + \Pi_0 + A_{тр} + A_{ex} = K_к + \Pi_к$.

Внешних сил, совершающих работу, нет ($A_{ex}=0$). Работа силы трения $A_{тр}$ является работой неконсервативной силы. Поэтому с учётом шага 4 получаем:

$0 + mgh - \mu mgh \cot\alpha = \frac{mv^2}{2} + 0$

Разделим обе части уравнения на массу $m$:

$gh - \mu gh \cot\alpha = \frac{v^2}{2}$

$gh(1 - \mu \cot\alpha) = \frac{v^2}{2}$

Выразим квадрат скорости:

$v^2 = 2gh(1 - \mu \cot\alpha)$

И найдём скорость:

$v = \sqrt{2gh(1 - \mu \cot\alpha)}$

Ответ: $v = \sqrt{2gh(1 - \mu \cot\alpha)}$.