Номер 7, страница 34, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 28. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии - номер 7, страница 34.

Условие.

7. Пуля массой 15 г, летевшая со скоростью, модуль которой равен 300 м/с, застревает в дереве. Известно, что при этом температура пули повысилась на 45 °С. Определите удельную теплоёмкость материала пули, если на её нагревание пошло 70% кинетической энергии пули.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

масса пули $m = 15 \text{ г} = 0.015 \text{ кг}$

скорость пули $v = 300 \text{ м/с}$

изменение температуры пули $\Delta T = 45 \text{ }^\circ\text{C}$

доля кинетической энергии, пошедшая на нагрев $\eta = 70\% = 0.7$

Найти:

удельную теплоёмкость материала пули $c$

Решение:

Кинетическая энергия пули $E_k$ перед попаданием в дерево рассчитывается по формуле:

$E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$

Согласно условию задачи, на нагревание пули пошло 70% её кинетической энергии. Количество теплоты $Q$, полученное пулей, равно:

$Q = \eta \cdot E_k = 0.7 \cdot \frac{m \cdot v^2}{2}$

С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется формулой:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $c$ – искомая удельная теплоёмкость материала пули.

Приравняем правые части двух выражений для $Q$, так как количество теплоты, пошедшее на нагрев, и количество теплоты, полученное пулей, — это одна и та же величина:

$c \cdot m \cdot \Delta T = 0.7 \cdot \frac{m \cdot v^2}{2}$

Массу $m$ можно сократить в обеих частях уравнения. Выразим удельную теплоёмкость $c$:

$c = \frac{0.7 \cdot v^2}{2 \cdot \Delta T}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведём вычисления:

$c = \frac{0.7 \cdot (300 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 45 \text{ }^\circ\text{C}} = \frac{0.7 \cdot 90000 \text{ м}^2/\text{с}^2}{90 \text{ }^\circ\text{C}} = \frac{63000}{90} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}} = 700 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}}$

Ответ: удельная теплоёмкость материала пули равна $700 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}}$.