Номер 5, страница 33, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 28. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии - номер 5, страница 33.

Условие.

5. Жёсткость лёгкой пружины баллистического пистолета равна 150 Н/м. При подготовке к выстрелу пружину сжали на 1 см, дуло пистолета направили вертикально вверх (рис. 13). На какую высоту относительно недеформированной пружины поднимется выпущенный из такого пистолета шарик массой: а) 25 г; б) 50 г?

Решение.

Ответ: а) __________; б) __________

Решение.

Дано:

$k = 150$ Н/м
$x = 1$ см = $0.01$ м
$m_{а} = 25$ г = $0.025$ кг
$m_{б} = 50$ г = $0.050$ кг
$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$h_{а}$ — ?, $h_{б}$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. За нулевой уровень потенциальной энергии примем положение шарика, когда пружина не деформирована.

В начальном состоянии пружина сжата на величину $x$, а шарик покоится. Полная механическая энергия системы $E_{1}$ равна сумме потенциальной энергии упруго деформированной пружины и потенциальной энергии шарика (которая отрицательна, так как шарик находится ниже нулевого уровня на расстоянии $x$):

$E_{1} = \frac{kx^2}{2} + mg(-x) = \frac{kx^2}{2} - mgx$

В конечном состоянии шарик поднимается на максимальную высоту $h$ относительно положения недеформированной пружины. В этой точке его скорость равна нулю, а пружина уже не действует на шарик. Полная механическая энергия системы $E_{2}$ равна потенциальной энергии шарика:

$E_{2} = mgh$

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной энергии: $E_{1} = E_{2}$.

$\frac{kx^2}{2} - mgx = mgh$

Выразим из этого уравнения высоту $h$:

$h = \frac{kx^2}{2mg} - x$

Теперь подставим числовые значения для каждого случая.

а) Для шарика массой $m_{а} = 0.025$ кг:

$h_{а} = \frac{150 \cdot (0.01)^2}{2 \cdot 0.025 \cdot 10} - 0.01 = \frac{150 \cdot 0.0001}{0.5} - 0.01 = \frac{0.015}{0.5} - 0.01 = 0.03 - 0.01 = 0.02$ м.

Ответ: 0.02 м или 2 см.

б) Для шарика массой $m_{б} = 0.050$ кг:

$h_{б} = \frac{150 \cdot (0.01)^2}{2 \cdot 0.050 \cdot 10} - 0.01 = \frac{150 \cdot 0.0001}{1} - 0.01 = 0.015 - 0.01 = 0.005$ м.

Ответ: 0.005 м или 0.5 см.