Номер 2, страница 31, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 28. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии - номер 2, страница 31.

Условие.

2. Приведите пример задачи, для решения которой можно воспользоваться:

а) законом сохранения механической энергии; б) законом изменения механической энергии системы тел. Обоснуйте свой ответ.

Пример задачи:

a)

Обоснование:

б)

Решение.

a)
Пример задачи: Тело массой $m$ свободно падает с высоты $h$ без начальной скорости. Определите скорость тела $v$ в момент достижения им поверхности Земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснование: Для решения этой задачи используется закон сохранения механической энергии. Система, состоящая из тела и Земли, является замкнутой (изолированной). Так как на тело действует только консервативная сила тяжести (сопротивлением воздуха пренебрегаем), то работа неконсервативных сил равна нулю, и полная механическая энергия системы сохраняется. Полная механическая энергия $E$ равна сумме кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий: $E = E_k + E_p = const$.
Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на поверхности Земли.
В начальном положении на высоте $h$ тело покоится ($v_1=0$), поэтому его энергия равна $E_1 = E_{k1} + E_{p1} = 0 + mgh = mgh$.
В конечном положении у поверхности Земли ($h_2=0$) его энергия равна $E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{mv^2}{2} + 0 = \frac{mv^2}{2}$.
Согласно закону сохранения энергии $E_1 = E_2$, поэтому:
$mgh = \frac{mv^2}{2}$
Из этого уравнения находим искомую скорость: $v = \sqrt{2gh}$.
Ответ: Скорость тела у поверхности Земли равна $v = \sqrt{2gh}$.

б)
Пример задачи: Брусок массой $m$, которому сообщили начальную скорость $v_0$, скользит по шероховатой горизонтальной поверхности с коэффициентом трения скольжения $\mu$ и останавливается. Найти путь $S$, пройденный бруском.
Обоснование: В этой задаче механическая энергия системы не сохраняется, так как на брусок действует неконсервативная диссипативная сила – сила трения. Эта сила совершает отрицательную работу, в результате чего механическая энергия системы уменьшается (переходит во внутреннюю энергию). Для решения используется закон об изменении механической энергии: изменение полной механической энергии системы равно работе всех неконсервативных сил, действующих в системе: $\Delta E = A_{нк}$.
В данном случае единственной неконсервативной силой, совершающей работу, является сила трения, $A_{нк} = A_{тр}$. Работа силы трения отрицательна, так как она направлена противоположно вектору перемещения: $A_{тр} = -F_{тр}S = -\mu mgS$.
Изменение механической энергии равно $\Delta E = E_2 - E_1$. Так как движение происходит по горизонтали, потенциальная энергия не изменяется.
Начальная механическая энергия системы (в момент, когда скорость равна $v_0$): $E_1 = E_{k1} = \frac{mv_0^2}{2}$.
Конечная механическая энергия системы (когда брусок остановился, $v_2=0$): $E_2 = E_{k2} = 0$.
Подставляя все в закон изменения энергии, получаем:
$E_2 - E_1 = A_{тр}$
$0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\mu mgS$
Отсюда находим пройденный путь: $S = \frac{v_0^2}{2\mu g}$.
Ответ: Путь, пройденный бруском, равен $S = \frac{v_0^2}{2\mu g}$.