Номер 8, страница 29, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 27. Потенциальная энергия - номер 8, страница 29.

Условие.

8*. На рис. 12, а показана лёгкая пружина жёсткостью $k = 100 \text{ Н/м}$, подвешенная к потолку комнаты. Изобразите, соблюдая масштабы, эту пружину на рис. 12, б с подвешенным на ней к потолку комнаты грузом массой 2 кг, а на рис. 12, в эту пружину, прикреплённую нижним концом к полу, с лежащим на ней грузом массой 2 кг. Ось пружины при этом расположена вертикально.

Puc. 12

Заполните таблицу, определив неизвестные величины. Считайте, что потенциальная энергия системы «груз — Земля» в исходном состоянии (рис. 12, а) равна нулю.

Величины | Пружина с подвешенным к ней грузом (рис. 12, б) | Пружина с лежащим на ней грузом (рис. 12, в)

Потенциальная энергия деформированной пружины | |

Потенциальная энергия системы «груз — Земля» | |

Потенциальная энергия системы «груз — пружина — Земля» | |

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 100 \text{ Н/м}$

Масса груза, $m = 2 \text{ кг}$

Длина недеформированной пружины (из рис. 12, а), $l_0 = 20 \text{ см}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Потенциальная энергия системы «груз – Земля» в исходном состоянии равна нулю (нулевой уровень на полу).

$l_0 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Потенциальную энергию деформированной пружины, потенциальную энергию системы «груз – Земля» и общую потенциальную энергию системы «груз – пружина – Земля» для случаев, изображенных на рис. 12, б и 12, в.

Решение:

Сначала найдём величину деформации пружины под действием веса груза. В обоих случаях (подвешенный груз и лежащий на пружине груз) система находится в равновесии. Это означает, что сила упругости пружины $F_{упр}$ уравновешивает силу тяжести $F_g$, действующую на груз.

Сила тяжести: $F_g = mg = 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 20 \text{ Н}$.

По закону Гука, $F_{упр} = k \Delta x$. Так как $F_{упр} = F_g$, то деформация пружины (растяжение или сжатие) $\Delta x$ равна:

$\Delta x = \frac{F_g}{k} = \frac{20 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0.2 \text{ м}$.

Теперь, зная деформацию, мы можем рассчитать потенциальные энергии для каждого случая.

Пружина с подвешенным к ней грузом (рис. 12, б)

1. Потенциальная энергия деформированной пружины.

Пружина растянута на $\Delta x = 0.2 \text{ м}$. Её потенциальная энергия рассчитывается по формуле:

$E_{p, \text{пружины}} = \frac{k (\Delta x)^2}{2} = \frac{100 \text{ Н/м} \cdot (0.2 \text{ м})^2}{2} = \frac{100 \cdot 0.04}{2} = 2 \text{ Дж}$.

2. Потенциальная энергия системы «груз – Земля».

Для определения этой энергии нужно найти высоту $h_б$ груза над полом. Из рисунка 12, а видно, что длина недеформированной пружины $l_0 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$. Масштаб на стене показывает, что высота комнаты от пола до потолка $H$ вдвое больше длины пружины: $H = 2 \cdot l_0 = 2 \cdot 0.2 \text{ м} = 0.4 \text{ м}$.

В растянутом состоянии длина пружины $l_б = l_0 + \Delta x = 0.2 \text{ м} + 0.2 \text{ м} = 0.4 \text{ м}$.

Поскольку пружина подвешена к потолку, высота груза над полом будет: $h_б = H - l_б = 0.4 \text{ м} - 0.4 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Следовательно, потенциальная энергия системы «груз – Земля»: $E_{p, \text{груз-Земля}} = mgh_б = 2 \cdot 10 \cdot 0 = 0 \text{ Дж}$.

3. Потенциальная энергия системы «груз – пружина – Земля».

Это полная потенциальная энергия системы, равная сумме энергий пружины и груза:

$E_{p, \text{общая}} = E_{p, \text{пружины}} + E_{p, \text{груз-Земля}} = 2 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 2 \text{ Дж}$.

Ответ: Потенциальная энергия деформированной пружины равна 2 Дж. Потенциальная энергия системы «груз – Земля» равна 0 Дж. Потенциальная энергия системы «груз – пружина – Земля» равна 2 Дж.

Пружина с лежащим на ней грузом (рис. 12, в)

1. Потенциальная энергия деформированной пружины.

Пружина сжата на ту же величину $\Delta x = 0.2 \text{ м}$. Поэтому её потенциальная энергия такая же, как и в предыдущем случае:

$E_{p, \text{пружины}} = \frac{k (\Delta x)^2}{2} = 2 \text{ Дж}$.

2. Потенциальная энергия системы «груз – Земля».

В этом случае пружина стоит на полу. Её высота в сжатом состоянии: $l_в = l_0 - \Delta x = 0.2 \text{ м} - 0.2 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Груз лежит на пружине, поэтому его высота над полом $h_в = l_в = 0 \text{ м}$.

Потенциальная энергия системы «груз – Земля»: $E_{p, \text{груз-Земля}} = mgh_в = 2 \cdot 10 \cdot 0 = 0 \text{ Дж}$.

3. Потенциальная энергия системы «груз – пружина – Земля».

Полная потенциальная энергия системы:

$E_{p, \text{общая}} = E_{p, \text{пружины}} + E_{p, \text{груз-Земля}} = 2 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 2 \text{ Дж}$.

Ответ: Потенциальная энергия деформированной пружины равна 2 Дж. Потенциальная энергия системы «груз – Земля» равна 0 Дж. Потенциальная энергия системы «груз – пружина – Земля» равна 2 Дж.

Итоговая таблица:

Величины	Пружина с подвешенным к ней грузом (рис. 12, б)	Пружина с лежащим на ней грузом (рис. 12, в)
Потенциальная энергия деформированной пружины	2 Дж	2 Дж
Потенциальная энергия системы «груз – Земля»	0 Дж	0 Дж
Потенциальная энергия системы «груз – пружина – Земля»	2 Дж	2 Дж