Номер 7, страница 28, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 27. Потенциальная энергия - номер 7, страница 28.

Условие.

7*. На горизонтальной крышке стола лежит брусок массой $m = 1$ кг, к которому прикреплена лёгкая пружина жёсткостью $k = 0,2$ кН/м. Другой конец пружины прикреплён к стенке так, что ось пружины горизонтальна. Крышка стола находится на высоте $\text{h}$ от поверхности Земли. Определите:

а) потенциальную энергию пружины $\Pi_{пр}$;

б) потенциальную энергию системы «брусок — Земля» $\Pi_{б-з}$;

в) потенциальную энергию системы «пружина — брусок — Земля» $\Pi_{пр-б-з}$ для ситуаций, изображённых в таблице. Заполните таблицу.

Решение.

Система тел

$\Pi_{пр}$, Дж

$\Pi_{б-з}$, Дж

$\Pi_{пр-б-з}$, Дж

Недеформированная пружина (пружина в естественном состоянии, брусок на отметке 4, указан масштаб 10 см на одно деление)

(Пружина сжата, брусок на отметке 2)

(Пружина растянута, брусок на отметке 6)

Решение.

Дано:
Масса бруска: $m = 1$ кг
Жёсткость пружины: $k = 0,2$ кН/м
Масштаб на рисунке: 5 делений соответствуют 10 см.

Перевод в систему СИ:
$k = 0,2 \text{ кН/м} = 0,2 \cdot 10^3 \text{ Н/м} = 200 \text{ Н/м}$
Цена одного деления шкалы: $10 \text{ см} / 5 = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

Найти:
$Π_{пр}$ - потенциальную энергию пружины;
$Π_{б-з}$ - потенциальную энергию системы «брусок — Земля»;
$Π_{пр-б-з}$ - потенциальную энергию системы «пружина — брусок — Земля»
для каждой из трёх ситуаций, изображённых на рисунке.

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:$Π_{пр} = \frac{k (\Delta x)^2}{2}$, где $\Delta x$ — деформация пружины (удлинение или сжатие).

Потенциальная энергия системы «брусок — Земля» (гравитационная потенциальная энергия) вычисляется по формуле:$Π_{б-з} = mgh$, где $h$ — высота центра масс бруска над нулевым уровнем. Поскольку брусок движется по горизонтальной поверхности, его высота $h$ не изменяется. Примем за нулевой уровень потенциальной энергии поверхность стола ($h = 0$). В этом случае потенциальная энергия системы «брусок — Земля» будет равна нулю во всех рассматриваемых состояниях: $Π_{б-з} = 0$.

Полная потенциальная энергия системы «пружина — брусок — Земля» является суммой потенциальных энергий пружины и системы «брусок — Земля»:$Π_{пр-б-з} = Π_{пр} + Π_{б-з}$.

Рассчитаем искомые величины для каждой из трёх ситуаций.

Недеформированная пружина
В этом состоянии пружина находится в положении равновесия, её деформация равна нулю: $\Delta x_1 = 0$ м.
Потенциальная энергия пружины: $Π_{пр,1} = \frac{k (\Delta x_1)^2}{2} = \frac{200 \cdot 0^2}{2} = 0$ Дж.
Потенциальная энергия системы «брусок — Земля»: $Π_{б-з,1} = 0$ Дж.
Полная потенциальная энергия системы: $Π_{пр-б-з,1} = Π_{пр,1} + Π_{б-з,1} = 0 + 0 = 0$ Дж.
Ответ: $Π_{пр} = 0$ Дж; $Π_{б-з} = 0$ Дж; $Π_{пр-б-з} = 0$ Дж.

Растянутая пружина (вторая строка таблицы)
Согласно второму рисунку, брусок смещён вправо от положения равновесия на 2 деления. Деформация пружины (растяжение) составляет:$\Delta x_2 = 2 \cdot 0,02 \text{ м} = 0,04$ м.
Потенциальная энергия пружины: $Π_{пр,2} = \frac{k (\Delta x_2)^2}{2} = \frac{200 \cdot (0,04)^2}{2} = 100 \cdot 0,0016 = 0,16$ Дж.
Потенциальная энергия системы «брусок — Земля»: $Π_{б-з,2} = 0$ Дж.
Полная потенциальная энергия системы: $Π_{пр-б-з,2} = Π_{пр,2} + Π_{б-з,2} = 0,16 + 0 = 0,16$ Дж.
Ответ: $Π_{пр} = 0,16$ Дж; $Π_{б-з} = 0$ Дж; $Π_{пр-б-з} = 0,16$ Дж.

Сжатая пружина (третья строка таблицы)
Согласно третьему рисунку, брусок смещён влево от положения равновесия на 1 деление. Деформация пружины (сжатие) составляет:$\Delta x_3 = -1 \cdot 0,02 \text{ м} = -0,02$ м.
Потенциальная энергия пружины: $Π_{пр,3} = \frac{k (\Delta x_3)^2}{2} = \frac{200 \cdot (-0,02)^2}{2} = 100 \cdot 0,0004 = 0,04$ Дж.
Потенциальная энергия системы «брусок — Земля»: $Π_{б-з,3} = 0$ Дж.
Полная потенциальная энергия системы: $Π_{пр-б-з,3} = Π_{пр,3} + Π_{б-з,3} = 0,04 + 0 = 0,04$ Дж.
Ответ: $Π_{пр} = 0,04$ Дж; $Π_{б-з} = 0$ Дж; $Π_{пр-б-з} = 0,04$ Дж.