Номер 9, страница 34, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 28. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии - номер 9, страница 34.

Условие.

9. На какой высоте над поверхностью Земли кинетическая энергия камня, рассмотренного в предыдущей задаче, будет равна потенциальной энергии его взаимодействия с Землёй?

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Условие равенства энергий: $E_k = E_p$

Пусть $H$ — максимальная высота камня над поверхностью Земли, которая должна быть известна из условия предыдущей задачи.

Найти:

Высоту $h$, на которой выполняется условие $E_k = E_p$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. В системе, где действуют только консервативные силы (в данном случае — сила тяжести), полная механическая энергия тела остается постоянной. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Полная механическая энергия $E_{полн}$ тела является суммой его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий:

$E_{полн} = E_k + E_p = const$

В точке максимального подъема, на высоте $H$, скорость камня на мгновение становится равной нулю, поэтому его кинетическая энергия в этой точке равна нулю. Вся механическая энергия сосредоточена в потенциальной энергии:

$E_{полн} = E_{p,max} = mgH$

где $m$ — масса камня, $g$ — ускорение свободного падения.

Теперь рассмотрим состояние камня на искомой высоте $h$. По условию задачи, на этой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии:

$E_k = E_p$

Потенциальная энергия на высоте $h$ определяется формулой:

$E_p = mgh$

Запишем выражение для полной механической энергии на высоте $h$, используя условие $E_k = E_p$:

$E_{полн} = E_k + E_p = E_p + E_p = 2E_p$

Подставив выражение для потенциальной энергии $E_p$, получаем:

$E_{полн} = 2mgh$

Поскольку полная механическая энергия сохраняется на протяжении всего полета, мы можем приравнять ее значения на максимальной высоте $H$ и на искомой высоте $h$:

$mgH = 2mgh$

Мы можем сократить обе части уравнения на $mg$ (так как масса камня и ускорение свободного падения не равны нулю):

$H = 2h$

Отсюда находим искомую высоту $h$:

$h = \frac{H}{2}$

Это означает, что кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии на высоте, составляющей половину от максимальной высоты, достигнутой камнем.

Ответ: Кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии на высоте, равной половине максимальной высоты $H$, достигнутой им (данные о которой должны быть в предыдущей задаче). Таким образом, $h = \frac{H}{2}$.