Номер 7, страница 38, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 29. Равновесие тела. Момент силы. Условия равновесия твёрдого тела - номер 7, страница 38.

Условие.

7. Выполните задачу 6 при условии, что уравновешивающая сила, приложенная к каждому из тел в точке B, должна быть направлена:

а) горизонтально (изобразите эту силу синим карандашом);

б) вертикально (изобразите эту силу красным карандашом).

Решение.

Решение

Для полного решения данной задачи необходимо знать условие задачи 6, на которую она ссылается. Задача 7 изменяет условие задачи 6, вводя ограничение на направление уравновешивающей силы. Поскольку условие исходной задачи отсутствует, ниже приводится общий алгоритм решения, который можно применить, зная данные задачи 6.

Уравновешивающая сила $\vec{F}_{уравн}$ — это сила, которая при сложении с равнодействующей всех действующих на тело сил $\vec{R}$ дает в результате ноль, обеспечивая равновесие тела. Математически это выражается как $\vec{R} + \vec{F}_{уравн} = 0$, откуда следует, что $\vec{F}_{уравн} = -\vec{R}$.

Для нахождения равнодействующей $\vec{R}$ необходимо векторно сложить все силы, действующие на тело в точке В. Обычно для этого используют метод проекций на оси декартовой системы координат $Oxy$.

Проекции равнодействующей силы на оси вычисляются как суммы проекций всех сил:

$R_x = \sum F_{ix}$

$R_y = \sum F_{iy}$

Таким образом, вектор равнодействующей силы $\vec{R}$ имеет координаты $(R_x, R_y)$, а вектор уравновешивающей силы в общем случае — $\vec{F}_{уравн} = (-R_x, -R_y)$.

Рассмотрим теперь конкретные условия, заданные в задаче 7.

а) Уравновешивающая сила, приложенная к каждому из тел в точке В, должна быть направлена горизонтально

Это условие означает, что вектор уравновешивающей силы $\vec{F}_{уравн}$ имеет только горизонтальную составляющую, а вертикальная равна нулю: $\vec{F}_{уравн} = (F_{уравн,x}, 0)$.

Запишем условие равновесия в проекциях на оси координат:

$R_x + F_{уравн,x} = 0$

$R_y + 0 = 0$

Из второго уравнения мы получаем необходимое условие: $R_y = 0$. Это означает, что для того, чтобы тело можно было уравновесить исключительно горизонтальной силой, равнодействующая всех остальных сил, действующих на него, не должна иметь вертикальной составляющей.

Из первого уравнения находим искомую уравновешивающую силу: $F_{уравн,x} = -R_x$.

Таким образом, уравновешивающая сила — это горизонтальный вектор, равный по модулю $ |R_x| $ и направленный в сторону, противоположную проекции $R_x$. На чертеже эту силу следует изобразить синим карандашом в виде горизонтального вектора, исходящего из точки В.

Ответ: Систему можно уравновесить горизонтальной силой только в том случае, если вертикальная составляющая равнодействующей всех остальных сил $R_y$ равна нулю. В этом случае уравновешивающая сила $\vec{F}_{уравн}$ направлена горизонтально, противоположно горизонтальной составляющей равнодействующей $R_x$, и равна ей по модулю: $\vec{F}_{уравн} = (-R_x, 0)$.

б) Уравновешивающая сила, приложенная к каждому из тел в точке В, должна быть направлена вертикально

Это условие означает, что вектор уравновешивающей силы $\vec{F}_{уравн}$ имеет только вертикальную составляющую, а горизонтальная равна нулю: $\vec{F}_{уравн} = (0, F_{уравн,y})$.

Запишем условие равновесия в проекциях на оси координат:

$R_x + 0 = 0$

$R_y + F_{уравн,y} = 0$

Из первого уравнения получаем необходимое условие: $R_x = 0$. Это означает, что для того, чтобы тело можно было уравновесить исключительно вертикальной силой, равнодействующая всех остальных сил, действующих на него, не должна иметь горизонтальной составляющей.

Из второго уравнения находим искомую уравновешивающую силу: $F_{уравн,y} = -R_y$.

Таким образом, уравновешивающая сила — это вертикальный вектор, равный по модулю $ |R_y| $ и направленный в сторону, противоположную проекции $R_y$. На чертеже эту силу следует изобразить красным карандашом в виде вертикального вектора, исходящего из точки В.

Ответ: Систему можно уравновесить вертикальной силой только в том случае, если горизонтальная составляющая равнодействующей всех остальных сил $R_x$ равна нулю. В этом случае уравновешивающая сила $\vec{F}_{уравн}$ направлена вертикально, противоположно вертикальной составляющей равнодействующей $R_y$, и равна ей по модулю: $\vec{F}_{уравн} = (0, -R_y)$.