Номер 9, страница 39, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 29. Равновесие тела. Момент силы. Условия равновесия твёрдого тела - номер 9, страница 39.

Условие.

9. У профессиональных велосипедистов ноги фиксируются на педалях специальными устройствами. Поэтому велосипедист может не только давить на педаль, но и действовать на неё в любом направлении. Велосипедист действует одной ногой на педаль велосипеда силой, модуль которой равен $F = 200 \text{ H}$. Длина рычага педали равна $l = 15 \text{ см}$. Определите максимально возможный момент этой силы относительно оси вращения шестерёнки, к которой прикреплены рычаги педалей. Чему равна максимально возможная сумма моментов сил в случае, если велосипедист будет действовать на обе педали силами, модуль каждой из которых $F = 200 \text{ H}$?

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$F = 200 \text{ Н}$

$l = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

$M_{max1}$ - ?

$M_{total\_max}$ - ?

Решение:

Определите максимально возможный момент этой силы относительно оси вращения шестерёнки, к которой прикреплены рычаги педалей.

Момент силы $M$ относительно оси вращения вычисляется по формуле $M = F \cdot l \cdot \sin(\alpha)$, где $F$ — модуль приложенной силы, $l$ — длина рычага (в данном случае, длина рычага педали), а $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором рычага.

Максимальное значение момента силы достигается, когда сила приложена перпендикулярно рычагу. В этом случае угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$.

Таким образом, максимально возможный момент силы от одной ноги равен:

$M_{max1} = F \cdot l$

Подставим числовые значения:

$M_{max1} = 200 \text{ Н} \cdot 0.15 \text{ м} = 30 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Ответ: $30 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Чему равна максимально возможная сумма моментов сил в случае, если велосипедист будет действовать на обе педали силами, модуль каждой из которых F = 200 Н?

Чтобы получить максимальную суммарную вращающую силу, велосипедист должен прикладывать к каждой из двух педалей максимальную силу перпендикулярно рычагу, причем так, чтобы создаваемые моменты сил были направлены в одну сторону и складывались.

Максимальный момент силы от первой ноги, как мы уже нашли, составляет $M_{max1} = 30 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Аналогично, максимальный момент силы от второй ноги, прикладывающей силу $F = 200 \text{ Н}$, также равен $M_{max2} = F \cdot l = 30 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Поскольку оба момента сил направлены в одну сторону (обеспечивая вращение в одном направлении), их максимальная сумма равна сумме их модулей:

$M_{total\_max} = M_{max1} + M_{max2}$

$M_{total\_max} = 30 \text{ Н} \cdot \text{м} + 30 \text{ Н} \cdot \text{м} = 60 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Ответ: $60 \text{ Н} \cdot \text{м}$.