Номер 3, страница 42, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 30. Применение условий равновесия при решении задач статики - номер 3, страница 42.

Условие.

3. Определите модули сил натяжения лёгких тросов, на которых висит груз массой $\text{m}$, для случаев, показанных на рис. 19. Тросы прикреплены верхними концами к горизонтальному потолку комнаты.

Решение.

Рис. 19

Ответ: _______________.

а) ________

б) ________

Решение.

Дано:

Масса груза: $m$

Случай а: угол между тросами $\alpha = 90^\circ$

Случай б: угол между тросами $\beta = 60^\circ$

Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

$T_a$ - модуль силы натяжения троса для случая а.

$T_b$ - модуль силы натяжения троса для случая б.

Решение:

Поскольку груз висит неподвижно, он находится в состоянии равновесия. Согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на груз, равна нулю. На груз действуют три силы: сила тяжести $\vec{F}_g$, направленная вертикально вниз, и две силы натяжения тросов $\vec{T}_1$ и $\vec{T}_2$.

Условие равновесия: $\vec{T}_1 + \vec{T}_2 + \vec{F}_g = 0$.

Введем систему координат: ось $Oy$ направим вертикально вверх, а ось $Ox$ — горизонтально. В силу симметрии задачи в обоих случаях модули сил натяжения тросов будут одинаковы: $T_1 = T_2 = T$.

Запишем условие равновесия в проекциях на оси координат:

Проекция на ось $Ox: T_{2x} - T_{1x} = 0$

Проекция на ось $Oy: T_{1y} + T_{2y} - F_g = 0$, где $F_g = mg$.

а)

Угол между тросами составляет $90^\circ$. Следовательно, каждый трос образует с вертикальной осью $Oy$ угол $\theta_a = 90^\circ / 2 = 45^\circ$.

Уравнение для проекций на ось $Oy$ принимает вид:

$T_a \cos(45^\circ) + T_a \cos(45^\circ) - mg = 0$

$2T_a \cos(45^\circ) = mg$

Зная, что $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, подставим это значение в уравнение:

$2T_a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = mg$

$T_a \sqrt{2} = mg$

$T_a = \frac{mg}{\sqrt{2}} = \frac{mg\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $T_a = \frac{mg\sqrt{2}}{2}$.

б)

Угол между тросами составляет $60^\circ$. Следовательно, каждый трос образует с вертикальной осью $Oy$ угол $\theta_b = 60^\circ / 2 = 30^\circ$.

Уравнение для проекций на ось $Oy$ принимает вид:

$T_b \cos(30^\circ) + T_b \cos(30^\circ) - mg = 0$

$2T_b \cos(30^\circ) = mg$

Зная, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставим это значение в уравнение:

$2T_b \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = mg$

$T_b \sqrt{3} = mg$

$T_b = \frac{mg}{\sqrt{3}} = \frac{mg\sqrt{3}}{3}$

Ответ: $T_b = \frac{mg\sqrt{3}}{3}$.