Номер 11, страница 40, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 29. Равновесие тела. Момент силы. Условия равновесия твёрдого тела - номер 11, страница 40.

Условие.

11. Рассмотрите условие задачи 10. Считая, что модуль скорости движения ноги велосипедиста относительно оси вращения большой шестерёнки равен $v = 20 \text{ см/с}$, определите модуль скорости движения велосипеда относительно Земли. Считайте, что проскальзывание колёс велосипеда отсутствует.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться данными из условия задачи 10. Условие задачи 10, найденное в открытых источниках, гласит: «У велосипеда большая (ведущая) шестерёнка имеет 48 зубцов, а малая (ведомая) — 16. Колесо велосипеда имеет диаметр 70 см.».

Также в условии задачи 11 не указана длина шатуна педали $L$, на котором закреплена педаль. Без этой величины задача не имеет однозначного численного решения, так как скорость ноги зависит от этой длины. Примем для расчетов типичное значение длины шатуна $L=15$ см, так как оно позволяет получить удобный для расчетов результат.

Дано

Модуль скорости движения ноги, $v = 20$ см/с

Число зубцов большой шестерёнки, $N_1 = 48$

Число зубцов малой шестерёнки, $N_2 = 16$

Диаметр колеса, $D_3 = 70$ см

Длина шатуна (принятое значение), $L = 15$ см

Перевод в систему СИ:
$v = 20 \text{ см/с} = 0.2 \text{ м/с}$
$D_3 = 70 \text{ см} = 0.7 \text{ м}$
$L = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

Модуль скорости движения велосипеда, $V_{bike}$

Решение

Скорость движения ноги велосипедиста $v$ представляет собой линейную скорость точки (педали), вращающейся по окружности радиусом $L$ (длина шатуна). Эта скорость связана с угловой скоростью вращения педалей $\omega_1$ (которая равна угловой скорости большой шестерёнки):

$v = \omega_1 L$

Отсюда можем выразить угловую скорость вращения большой шестерёнки:

$\omega_1 = \frac{v}{L}$

Большая и малая шестерёнки соединены цепью. Угловая скорость малой шестерёнки $\omega_2$ связана с угловой скоростью большой шестерёнки $\omega_1$ через передаточное отношение, равное отношению чисел зубцов:

$\frac{\omega_2}{\omega_1} = \frac{N_1}{N_2}$

Следовательно, $\omega_2 = \omega_1 \frac{N_1}{N_2}$.

Малая шестерёнка жёстко соединена с задним колесом велосипеда, поэтому их угловые скорости равны ($\omega_{wheel} = \omega_2$).

Скорость движения велосипеда $V_{bike}$ при условии отсутствия проскальзывания определяется как линейная скорость точек на ободе колеса относительно его оси. Она связана с угловой скоростью колеса $\omega_{wheel}$ и его радиусом $R_3$:

$V_{bike} = \omega_{wheel} R_3 = \omega_2 R_3$

Радиус колеса $R_3$ равен половине его диаметра $D_3$:

$R_3 = \frac{D_3}{2} = \frac{0.7 \text{ м}}{2} = 0.35 \text{ м}$

Теперь объединим полученные выражения в одну формулу. Последовательно подставляем:

$V_{bike} = \omega_2 R_3 = \left(\omega_1 \frac{N_1}{N_2}\right) R_3 = \left(\frac{v}{L} \frac{N_1}{N_2}\right) R_3$

Подставим числовые значения из условия и наших предположений:

$V_{bike} = \left(\frac{0.2 \text{ м/с}}{0.15 \text{ м}} \cdot \frac{48}{16}\right) \cdot 0.35 \text{ м}$

$V_{bike} = \left(\frac{20}{15} \cdot 3\right) \cdot 0.35 \text{ м/с}$

$V_{bike} = \left(\frac{4}{3} \cdot 3\right) \cdot 0.35 \text{ м/с}$

$V_{bike} = 4 \cdot 0.35 \text{ м/с} = 1.4 \text{ м/с}$

Ответ: $1.4 \text{ м/с}$.