Номер 12, страница 41, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 29. Равновесие тела. Момент силы. Условия равновесия твёрдого тела - номер 12, страница 41.

Условие.

12. Расстояние между осями передних и задних колёс автомобиля $L = 2,5$ м. Со стороны горизонтальной дороги на передние колёса стоящего автомобиля действует сила, модуль которой $F_1 = 9$ кН, а на задние — сила, модуль которой $F_2 = 7$ кН. На каком расстоянии (по горизонтали) от оси передних колёс находится центр тяжести этого автомобиля?

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Расстояние между осями $L = 2,5$ м
Сила реакции опоры на передние колёса $F_1 = 9$ кН
Сила реакции опоры на задние колёса $F_2 = 7$ кН

$F_1 = 9 \times 10^3$ Н
$F_2 = 7 \times 10^3$ Н

Найти:

Расстояние от оси передних колёс до центра тяжести $x$.

Решение:

Поскольку автомобиль стоит на горизонтальной дороге, он находится в состоянии статического равновесия. Для равновесия твёрдого тела необходимо выполнение двух условий:

1. Векторная сумма всех действующих на тело сил равна нулю.

2. Сумма моментов всех сил относительно любой оси равна нулю.

На автомобиль действуют следующие силы в вертикальном направлении: сила тяжести $F_g$, направленная вниз и приложенная к центру тяжести, и силы реакции опоры $F_1$ и $F_2$, направленные вверх и приложенные к осям передних и задних колёс соответственно.

Из первого условия равновесия (равенство сил по вертикали) следует, что сила тяжести уравновешивается суммой сил реакции опоры:

$F_g = F_1 + F_2$

Подставим числовые значения:

$F_g = 9 \text{ кН} + 7 \text{ кН} = 16 \text{ кН} = 16 \times 10^3 \text{ Н}$.

Для нахождения положения центра тяжести воспользуемся вторым условием равновесия — правилом моментов. В качестве оси вращения удобно выбрать точку, проходящую через ось передних колёс. Обозначим искомое расстояние от оси передних колёс до центра тяжести как $x$.

Условие равновесия моментов (сумма моментов сил равна нулю) относительно этой оси: момент силы тяжести $M_g$ (вращающий по часовой стрелке) должен быть равен моменту силы реакции опоры задних колёс $M_2$ (вращающему против часовой стрелки). Момент силы $F_1$ равен нулю, так как её плечо равно нулю.

$M_g = M_2$

Плечо силы тяжести $F_g$ равно $x$, а плечо силы реакции опоры $F_2$ равно расстоянию между осями $L$. Запишем уравнение моментов:

$F_g \cdot x = F_2 \cdot L$

Выразим отсюда искомое расстояние $x$:

$x = \frac{F_2 \cdot L}{F_g}$

Подставим в это уравнение выражение для силы тяжести $F_g = F_1 + F_2$:

$x = \frac{F_2 \cdot L}{F_1 + F_2}$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения. Можно использовать значения сил в килоньютонах, так как они находятся и в числителе, и в знаменателе, и единицы измерения сократятся:

$x = \frac{7 \text{ кН} \cdot 2,5 \text{ м}}{9 \text{ кН} + 7 \text{ кН}} = \frac{7 \cdot 2,5 \text{ м}}{16} = \frac{17,5}{16} \text{ м} = 1,09375 \text{ м}$.

Ответ: $1,09375$ м.