Номер 8, страница 38, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 29. Равновесие тела. Момент силы. Условия равновесия твёрдого тела - номер 8, страница 38.

Условие.

8. На рис. 17 изображены системы шестерёнок, которые вращаются равномерно без проскальзывания. Направление вращения большой шестерёнки указано изогнутой стрелкой. В точках A, B, C и D к шестерёнкам приложены силы. Все силы направлены по касательным к соответствующим окружностям. В случае если направление силы совпадает с направлением вращения шестерёнки, на которую она действует, её значение принимают положительным, в противном случае — отрицательным. Значения некоторых сил приведены в таблице.

Запишите условия равномерного вращения для каждой системы шестерёнок и определите не указанные в таблице значения сил. Заполните таблицу.

Рис. 17

a

$\text{R}$

$R/2$

б

$\text{R}$

$R/2$

в*

$\text{R}$

$R/2$

$R/3$

Система $F_A, H$ $F_B, H$ $F_C, H$ $F_D, H$

a 20 -20 5

б 5 -10 4

в* 1 2 3

Решение.

Условием равномерного вращения системы является равенство нулю суммарной мощности всех внешних сил, приложенных к системе. Мощность $P$, развиваемая силой $F$, приложенной к точке, движущейся со скоростью $v$, равна $P = Fv$. Согласно условию задачи, значение силы $F$ является положительным, если направление силы совпадает с направлением скорости точки приложения, и отрицательным в противном случае. Таким образом, мощность, развиваемая каждой силой, может быть записана как $P_i = F_i v_i$, где $v_i$ — модуль линейной скорости точки приложения силы.

Для равномерного вращения суммарная мощность должна быть равна нулю:

$\sum P_i = F_A v_A + F_B v_B + F_C v_C + F_D v_D = 0$

Во всех трёх системах силы приложены к точкам, находящимся на ободах шестерёнок. Поскольку вращение происходит без проскальзывания, линейные скорости точек на ободах всех сцепленных (напрямую, ремнём или через промежуточные шестерни) шестерёнок одинаковы. Докажем это:

• Для систем а и в* (зубчатая передача): в точке контакта двух шестерёнок их линейные скорости равны. Так как все точки приложения сил находятся на ободах, их скорости равны скоростям в точках контакта.
• Для системы б (ременная передача): скорость ремня равна линейной скорости точек на ободах обеих шестерёнок.

Следовательно, для всех трёх систем можно утверждать, что $v_A = v_B = v_C = v_D = v$.

Тогда уравнение для суммарной мощности упрощается:

$F_A v + F_B v + F_C v + F_D v = 0$

Вынесем $v$ за скобки:

$(F_A + F_B + F_C + F_D)v = 0$

Так как система вращается, скорость $v \ne 0$. Значит, для выполнения равенства необходимо, чтобы сумма сил была равна нулю. Таким образом, условие равномерного вращения для всех трёх систем имеет вид:

$F_A + F_B + F_C + F_D = 0$

Используем это уравнение для определения неизвестных сил в каждой системе.

а

Из таблицы для системы а известны следующие силы: $F_A = 20$ Н, $F_B = -20$ Н, $F_C = 5$ Н. Необходимо найти $F_D$.

Подставляем известные значения в уравнение равновесия:

$20 + (-20) + 5 + F_D = 0$

$5 + F_D = 0$

$F_D = -5$ Н

Ответ: $F_D = -5$ Н.

б

Из таблицы для системы б известны следующие силы: $F_A = 5$ Н, $F_B = -10$ Н, $F_D = 4$ Н. Необходимо найти $F_C$.

Подставляем известные значения в уравнение равновесия:

$5 + (-10) + F_C + 4 = 0$

$-5 + F_C + 4 = 0$

$-1 + F_C = 0$

$F_C = 1$ Н

Ответ: $F_C = 1$ Н.

в*

Из таблицы для системы в* известны следующие силы: $F_B = 1$ Н, $F_C = 2$ Н, $F_D = 3$ Н. Необходимо найти $F_A$.

Подставляем известные значения в уравнение равновесия:

$F_A + 1 + 2 + 3 = 0$

$F_A + 6 = 0$

$F_A = -6$ Н

Ответ: $F_A = -6$ Н.

Заполненная таблица:

Система	$F_A$, Н	$F_B$, Н	$F_C$, Н	$F_D$, Н
a	20	-20	5	-5
б	5	-10	1	4
в*	-6	1	2	3