Номер 6, страница 37, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 29. Равновесие тела. Момент силы. Условия равновесия твёрдого тела - номер 6, страница 37.

Условие.

6. На рис. 16 показаны тела, которые могут вращаться вокруг перпендикулярной плоскости рисунка оси O. На каждое из тел действует сила $ \vec{F} $, приложенная в точке A. Изобразите, соблюдая масштаб, чёрным карандашом силу, которую нужно приложить к каждому из тел в его точке B, чтобы это тело оставалось в равновесии.

a

б

в

г

д

е

ж

Рис. 16

Решение.

Для того чтобы тело, имеющее неподвижную ось вращения, находилось в равновесии, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно этой оси была равна нулю. Это условие равновесия известно как правило моментов. Момент силы $M$ определяется как произведение модуля силы $F$ на её плечо $d$ (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы): $M = F \cdot d$.

Для равновесия момент силы $\vec{F}$, приложенной в точке А ($M_A$), должен быть скомпенсирован моментом силы $\vec{F}_B$, приложенной в точке B ($M_B$). Это значит, что моменты должны быть равны по величине и противоположны по направлению вращения (один должен вращать тело по часовой стрелке, а другой — против).

$M_A = M_B$

$F_A \cdot d_A = F_B \cdot d_B$

Будем считать, что одна клетка на рисунке соответствует одной условной единице длины и одной условной единице силы.

а
Сила $\vec{F}$ приложена в точке А. Её модуль $F_A = 2$ ед. (длина вектора - 2 клетки). Сила перпендикулярна рычагу, поэтому её плечо $d_A$ равно расстоянию от оси вращения О до точки А, то есть $d_A = 6$ ед. Момент этой силы $M_A = F_A \cdot d_A = 2 \cdot 6 = 12$ условных единиц. Сила $\vec{F}$ стремится повернуть рычаг против часовой стрелки.
Чтобы рычаг был в равновесии, в точке В нужно приложить силу $\vec{F}_B$, которая создаст вращающий момент по часовой стрелке такой же величины. Плечо для точки В равно $d_B = 4$ ед. Из условия равновесия $F_B \cdot d_B = M_A$, находим $F_B \cdot 4 = 12$, откуда $F_B = 3$ ед. Чтобы создать вращение по часовой стрелке, сила в точке В должна быть направлена вверх.
Ответ: В точке В нужно приложить силу, направленную вертикально вверх, с модулем, равным 3 условным единицам (вектор длиной 3 клетки).

б
Сила $\vec{F}$ с модулем $F_A = 2$ ед. приложена в точке А и направлена горизонтально. Плечо этой силы $d_A$ равно перпендикулярному расстоянию от оси О до линии действия силы, то есть вертикальному расстоянию от О до А, $d_A = 6$ ед. Момент силы $M_A = F_A \cdot d_A = 2 \cdot 6 = 12$ условных единиц, и он направлен против часовой стрелки.
Искомая сила $\vec{F}_B$ в точке В должна создавать момент $M_B = 12$ ед. по часовой стрелке. Приложим силу $\vec{F}_B$ горизонтально. Её плечо $d_B$ будет равно вертикальному расстоянию от О до В, $d_B = 3$ ед. Из условия $F_B \cdot d_B = M_A$ получаем $F_B \cdot 3 = 12$, откуда $F_B = 4$ ед. Для создания момента по часовой стрелке, сила должна быть направлена вправо.
Ответ: В точке В нужно приложить силу, направленную горизонтально вправо, с модулем, равным 4 условным единицам (вектор длиной 4 клетки).

в
Сила $\vec{F}$ с модулем $F_A = 2$ ед. приложена в точке А и направлена вертикально. Плечо этой силы $d_A$ равно горизонтальному расстоянию от оси О до линии действия силы, $d_A = 8$ ед. Момент силы $M_A = F_A \cdot d_A = 2 \cdot 8 = 16$ условных единиц, направлен против часовой стрелки.
Искомая сила $\vec{F}_B$ в точке В должна создавать момент $M_B = 16$ ед. по часовой стрелке. Приложим силу $\vec{F}_B$ вертикально. Её плечо $d_B$ будет равно горизонтальному расстоянию от О до В, $d_B = 4$ ед. Из условия $F_B \cdot d_B = M_A$ получаем $F_B \cdot 4 = 16$, откуда $F_B = 4$ ед. Для создания момента по часовой стрелке, сила должна быть направлена вниз.
Ответ: В точке В нужно приложить силу, направленную вертикально вниз, с модулем, равным 4 условным единицам (вектор длиной 4 клетки).

г
Сила $\vec{F}$ с модулем $F_A = 3$ ед. приложена в точке А и направлена горизонтально. Плечо силы $d_A$ равно вертикальному расстоянию от оси О до линии действия силы, $d_A = 4$ ед. Момент силы $M_A = F_A \cdot d_A = 3 \cdot 4 = 12$ условных единиц, направлен по часовой стрелке.
Искомая сила $\vec{F}_B$ в точке В должна создавать момент $M_B = 12$ ед. против часовой стрелки. Приложим силу $\vec{F}_B$ горизонтально. Её плечо $d_B$ будет равно вертикальному расстоянию от О до В, $d_B = 2$ ед. Из условия $F_B \cdot d_B = M_A$ получаем $F_B \cdot 2 = 12$, откуда $F_B = 6$ ед. Для создания момента против часовой стрелки, сила должна быть направлена вправо.
Ответ: В точке В нужно приложить силу, направленную горизонтально вправо, с модулем, равным 6 условным единицам (вектор длиной 6 клеток).

д
Сила $\vec{F}$ с модулем $F_A = 2$ ед. приложена в точке А и направлена вертикально. Плечо силы $d_A$ равно горизонтальному расстоянию от оси О до линии действия силы, $d_A = 3$ ед. Момент силы $M_A = F_A \cdot d_A = 2 \cdot 3 = 6$ условных единиц, направлен по часовой стрелке.
Искомая сила $\vec{F}_B$ в точке В должна создавать момент $M_B = 6$ ед. против часовой стрелки. Приложим силу $\vec{F}_B$ горизонтально. Её плечо $d_B$ будет равно вертикальному расстоянию от О до В, $d_B = 2$ ед. Из условия $F_B \cdot d_B = M_A$ получаем $F_B \cdot 2 = 6$, откуда $F_B = 3$ ед. Для создания момента против часовой стрелки, сила должна быть направлена вправо.
Ответ: В точке В нужно приложить силу, направленную горизонтально вправо, с модулем, равным 3 условным единицам (вектор длиной 3 клетки).

е
Сила $\vec{F}$ с модулем $F_A = 3$ ед. приложена в точке А и направлена горизонтально. Плечо силы $d_A$ равно вертикальному расстоянию от оси О до линии действия силы, $d_A = 3$ ед. Момент силы $M_A = F_A \cdot d_A = 3 \cdot 3 = 9$ условных единиц, направлен по часовой стрелке.
Искомая сила $\vec{F}_B$ в точке В должна создавать момент $M_B = 9$ ед. против часовой стрелки. Приложим силу $\vec{F}_B$ горизонтально. Её плечо $d_B$ будет равно вертикальному расстоянию от О до В, $d_B = 2$ ед. Из условия $F_B \cdot d_B = M_A$ получаем $F_B \cdot 2 = 9$, откуда $F_B = 4.5$ ед. Для создания момента против часовой стрелки, сила должна быть направлена вправо.
Ответ: В точке В нужно приложить силу, направленную горизонтально вправо, с модулем, равным 4.5 условным единицам (вектор длиной 4.5 клетки).

ж
Сила $\vec{F}$ с модулем $F_A = 2$ ед. приложена в точке А и направлена горизонтально. Плечо силы $d_A$ равно вертикальному расстоянию от оси О до линии действия силы, $d_A = 4$ ед. Момент силы $M_A = F_A \cdot d_A = 2 \cdot 4 = 8$ условных единиц, направлен по часовой стрелке.
Искомая сила $\vec{F}_B$ в точке В должна создавать момент $M_B = 8$ ед. против часовой стрелки. Приложим силу $\vec{F}_B$ горизонтально. Её плечо $d_B$ будет равно вертикальному расстоянию от О до В, $d_B = 2$ ед. Из условия $F_B \cdot d_B = M_A$ получаем $F_B \cdot 2 = 8$, откуда $F_B = 4$ ед. Для создания момента против часовой стрелки, сила должна быть направлена вправо.
Ответ: В точке В нужно приложить силу, направленную горизонтально вправо, с модулем, равным 4 условным единицам (вектор длиной 4 клетки).