Номер 5, страница 37, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 29. Равновесие тела. Момент силы. Условия равновесия твёрдого тела - номер 5, страница 37.

Условие.

5. Чтобы открыть дверь, рассмотренную в предыдущей задаче, к её ручке необходимо приложить силу, модуль которой не меньше $F = 15$ Н, направив эту силу горизонтально под углом $\alpha = 30^{\circ}$ к полотну двери. Определите момент сил трения, действующих на эту дверь.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$F = 15$ Н

$\alpha = 30^\circ$

Так как задача ссылается на предыдущую, возьмем из нее стандартную ширину двери, которая является плечом силы: $L = 80$ см.

$L = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$

Найти:

$M_{тр}$ — ?

Решение:

Чтобы дверь начала открываться, приложенный к ручке момент силы $M_F$ должен как минимум уравновесить момент сил трения $M_{тр}$, действующих в петлях. Условие начала вращения двери выглядит так:

$M_F \ge M_{тр}$

Поскольку в задаче указана минимальная сила, необходимая для открытия двери, мы можем записать равенство моментов:

$M_F = M_{тр}$

Момент силы $M_F$ рассчитывается по формуле:

$M_F = F \cdot L \cdot \sin(\alpha)$

где $F$ – модуль приложенной силы, $L$ – плечо силы (расстояние от оси вращения до точки приложения силы, в данном случае ширина двери), $\alpha$ – угол между вектором силы и полотном двери (рычагом).

Подставим известные значения в формулу:

$M_F = 15 \text{ Н} \cdot 0.8 \text{ м} \cdot \sin(30^\circ)$

Зная, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, получаем:

$M_F = 15 \cdot 0.8 \cdot 0.5 = 12 \cdot 0.5 = 6 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Следовательно, момент сил трения, действующих на дверь, равен моменту приложенной силы:

$M_{тр} = 6 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Ответ: 6 Н·м.