Номер 4, страница 37, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 29. Равновесие тела. Момент силы. Условия равновесия твёрдого тела - номер 4, страница 37.

Условие.

4. К ручке двери перпендикулярно её полотну приложена сила, модуль которой $F = 10 \text{ Н}$. Кратчайшее расстояние от линии, на которой расположены оси петель двери, до ручки $l = 80 \text{ см}$. Определите момент этой силы.

Решение.

Ответ: ___________.

Определите, в каких пределах может изменяться момент этой силы при изменении направления её действия.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

F = 10 Н

l = 80 см

Сила приложена перпендикулярно полотну двери.

Перевод в СИ:

l = 0,8 м

Найти:

M - ?

Решение:

Момент силы $M$ определяется произведением модуля силы $F$ на её плечо $d$: $M = F \cdot d$.

Плечо силы – это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. В данном случае осью вращения является линия, на которой расположены петли двери. Поскольку сила приложена к ручке перпендикулярно полотну двери, то кратчайшее расстояние от оси петель до ручки $l$ является плечом силы $d$.

Таким образом, $d = l = 0,8$ м.

Подставим значения в формулу:

$M = 10 \text{ Н} \cdot 0,8 \text{ м} = 8 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Ответ: 8 Н·м.

Определите, в каких пределах может изменяться момент этой силы при изменении направления её действия.

Решение:

В общем случае формула для момента силы имеет вид: $M = F \cdot l \cdot \sin(\alpha)$, где $F$ – модуль силы, $l$ – расстояние от оси вращения до точки приложения силы, а $\alpha$ – угол между вектором силы $\vec{F}$ и рычагом $\vec{l}$ (вектором, проведенным от оси вращения к точке приложения силы).

В нашей задаче величины $F = 10$ Н и $l = 0,8$ м постоянны. Значение момента силы $M$ зависит от угла $\alpha$, под которым прикладывается сила. Модуль момента силы будет изменяться в зависимости от значения $\sin(\alpha)$.

Максимальное значение момента силы достигается, когда $\sin(\alpha)$ максимален. Максимальное значение $\sin(\alpha)$ равно 1 (при $\alpha = 90^\circ$). Это означает, что сила перпендикулярна рычагу.

$M_{\text{max}} = F \cdot l \cdot \sin(90^\circ) = 10 \text{ Н} \cdot 0,8 \text{ м} \cdot 1 = 8 \text{ Н}\cdot\text{м}$.

Минимальное значение момента силы достигается, когда $\sin(\alpha)$ минимален. Минимальное значение $\sin(\alpha)$ равно 0 (при $\alpha = 0^\circ$ или $\alpha = 180^\circ$). Это означает, что сила направлена параллельно рычагу (например, если тянуть ручку двери в направлении от петель или толкать к ним в плоскости самой двери).

$M_{\text{min}} = F \cdot l \cdot \sin(0^\circ) = 10 \text{ Н} \cdot 0,8 \text{ м} \cdot 0 = 0 \text{ Н}\cdot\text{м}$.

Следовательно, при изменении направления действия силы её момент может принимать любое значение в диапазоне от 0 до 8 Н·м включительно.

Ответ: Момент силы может изменяться в пределах от 0 до 8 Н·м.