Номер 10, страница 39, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 29. Равновесие тела. Момент силы. Условия равновесия твёрдого тела - номер 10, страница 39.

Условие.

10. На рис. 18 представлен принцип действия велосипеда.

Известно, что радиус большой шестерёнки $R_1 = 10$ см, малой $r = 2,5$ см, радиус заднего колеса $R_3 = 40$ см, расстояние от оси вращения большой шестерёнки до педали $L = 20$ см, модуль силы, с которой велосипедист давит на педаль, $F_1 = 120$ Н. Используя рисунок и приведённую ниже схему решения задачи, определите модуль силы трения $\vec{F_4}$, с которой поверхность дороги действует на заднее колесо велосипеда. Считайте, что велосипед движется равномерно и все его детали находятся в равновесии.

Рис. 18

Решение.

1. Запишите условие равномерного вращения для большой шестерёнки, на которую действуют момент силы $\vec{F_1}$ со стороны ноги и момент силы $\vec{F_2}$ со стороны натянутой части цепи. Определите модуль силы $\vec{F_2}$.

2. Сравните модули силы $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$.

а) Рассмотрите взаимодействие натянутой части цепи и большой шестерёнки в точке приложения силы $\vec{F_2}$. Воспользуйтесь третьим законом Ньютона и определите, с какой по модулю силой $\vec{F_5}$ действует большая шестерёнка на натянутую часть цепи. Изобразите силу $\vec{F_5}$ на рисунке.

б) Рассмотрите взаимодействие натянутой части цепи и малой шестерёнки в точке приложения силы $\vec{F_3}$. Воспользуйтесь третьим законом Ньютона и сравните модули силы $\vec{F_6}$, с которой действует малая шестерёнка на натянутую часть цепи, с модулем силы $\vec{F_3}$. Изобразите силу $\vec{F_6}$ на рисунке.

в) Запишите условие равномерного движения для натянутой части цепи, на которую действуют силы $\vec{F_5}$ и $\vec{F_6}$ со стороны большой и малой шестерёнок. Найдите, чему равен модуль силы $\vec{F_6}$.

г) Воспользовавшись результатами пунктов а), б) и в) решения задачи, найдите модуль силы $\vec{F_3}$.

3. Запишите условие равномерного вращения для заднего колеса и малой шестерёнки, на которые действуют моменты силы $\vec{F_4}$ со стороны поверхности дороги и силы $\vec{F_3}$ со стороны натянутой части цепи. Определите модуль силы $\vec{F_4}$.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$R_1 = 10 \text{ см}$
$r = 2,5 \text{ см}$
$R_3 = 40 \text{ см}$
$L = 20 \text{ см}$
$F_1 = 120 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:
$R_1 = 0,1 \text{ м}$
$r = 0,025 \text{ м}$
$R_3 = 0,4 \text{ м}$
$L = 0,2 \text{ м}$

Найти:

$F_4$

Решение:

1. Запишите условие равномерного вращения для большой шестерёнки, на которую действуют момент силы $\vec{F_1}$ со стороны ноги и момент силы $\vec{F_2}$ со стороны натянутой части цепи. Определите модуль силы $F_2$.

Поскольку велосипед движется равномерно, все его детали находятся в равновесии. Для большой шестерёнки это означает, что сумма моментов сил, действующих на неё, равна нулю. Сила $\vec{F_1}$ создаёт вращающий момент $M_1 = F_1 \cdot L$, а сила натяжения цепи $\vec{F_2}$ создаёт противодействующий момент $M_2 = F_2 \cdot R_1$.

Условие равновесия (равенства моментов):

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot L = F_2 \cdot R_1$

Отсюда выразим модуль силы $F_2$:

$F_2 = \frac{F_1 \cdot L}{R_1} = \frac{120 \text{ Н} \cdot 0,2 \text{ м}}{0,1 \text{ м}} = 240 \text{ Н}$

Ответ: Модуль силы $F_2$ равен 240 Н.

2. Сравните модули сил $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$.

а) Рассмотрите взаимодействие натянутой части цепи и большой шестерёнки в точке приложения силы $\vec{F_2}$. Воспользуйтесь третьим законом Ньютона и определите, с какой по модулю силой $\vec{F_5}$ действует большая шестерёнка на натянутую часть цепи. Изобразите силу $\vec{F_5}$ на рисунке.

Сила $\vec{F_2}$ — это сила, с которой натянутая часть цепи действует на большую шестерёнку. Согласно третьему закону Ньютона, сила $\vec{F_5}$, с которой большая шестерёнка действует на цепь, равна по модулю силе $\vec{F_2}$ и противоположна ей по направлению.

$F_5 = F_2 = 240 \text{ Н}$

Сила $\vec{F_5}$ приложена к цепи и направлена в сторону движения цепи (вперёд).

Ответ: По третьему закону Ньютона, $F_5 = F_2 = 240 \text{ Н}$.

б) Рассмотрите взаимодействие натянутой части цепи и малой шестерёнки в точке приложения силы $\vec{F_3}$. Воспользуйтесь третьим законом Ньютона и сравните модули силы $\vec{F_6}$, с которой действует малая шестерёнка на натянутую часть цепи, с модулем силы $\vec{F_3}$. Изобразите силу $\vec{F_6}$ на рисунке.

Сила $\vec{F_3}$ — это сила, с которой натянутая часть цепи действует на малую шестерёнку. Согласно третьему закону Ньютона, сила $\vec{F_6}$, с которой малая шестерёнка действует на цепь, равна по модулю силе $\vec{F_3}$ и противоположна ей по направлению.

$F_6 = F_3$

Сила $\vec{F_6}$ приложена к цепи и направлена против движения цепи (назад).

Ответ: По третьему закону Ньютона, модули сил равны: $F_6 = F_3$.

в) Запишите условие равномерного движения для натянутой части цепи, на которую действуют силы $\vec{F_5}$ и $\vec{F_6}$ со стороны большой и малой шестерёнок. Найдите, чему равен модуль силы $F_6$.

Поскольку цепь движется равномерно, сумма сил, действующих на неё, равна нулю (согласно первому закону Ньютона). На натянутую часть цепи действуют две силы: $\vec{F_5}$ (вперёд) и $\vec{F_6}$ (назад). Условие равновесия в проекции на направление движения:

$F_5 - F_6 = 0 \implies F_5 = F_6$

Из пункта а) мы знаем, что $F_5 = 240 \text{ Н}$. Следовательно:

$F_6 = 240 \text{ Н}$

Ответ: Модуль силы $F_6$ равен 240 Н.

г) Воспользовавшись результатами пунктов а), б) и в) решения задачи, найдите модуль силы $\vec{F_3}$.

Из предыдущих пунктов мы получили следующие соотношения:

$F_5 = F_2$ (из пункта а)

$F_6 = F_3$ (из пункта б)

$F_5 = F_6$ (из пункта в)

Объединяя эти равенства, получаем, что все четыре силы равны по модулю: $F_2 = F_5 = F_6 = F_3$.

Так как $F_2 = 240 \text{ Н}$, то и $F_3 = 240 \text{ Н}$.

Ответ: Модуль силы $F_3$ равен 240 Н.

3. Запишите условие равномерного вращения для заднего колеса и малой шестерёнки, на которые действуют моменты силы $\vec{F_4}$ со стороны поверхности дороги и силы $\vec{F_3}$ со стороны натянутой части цепи. Определите модуль силы $\vec{F_4}$.

Заднее колесо вместе с малой шестерёнкой также вращается равномерно, поэтому сумма моментов сил, действующих на эту систему, равна нулю. Сила натяжения цепи $\vec{F_3}$ создаёт вращающий момент $M_3 = F_3 \cdot r$. Сила трения со стороны дороги $\vec{F_4}$ создаёт противодействующий момент $M_4 = F_4 \cdot R_3$.

Условие равновесия:

$M_3 = M_4$

$F_3 \cdot r = F_4 \cdot R_3$

Отсюда выразим искомый модуль силы $F_4$:

$F_4 = \frac{F_3 \cdot r}{R_3} = \frac{240 \text{ Н} \cdot 0,025 \text{ м}}{0,4 \text{ м}} = \frac{6 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0,4 \text{ м}} = 15 \text{ Н}$

Ответ: Модуль силы трения $F_4$ равен 15 Н.