Номер 5, страница 43, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 30. Применение условий равновесия при решении задач статики - номер 5, страница 43.

Условие.

5. Подтягиваясь на перекладине, ученик первый раз широко расставил руки, а второй раз сблизил их так, чтобы они были практически параллельны. В каком из этих случаев он затрачивал меньше усилий на упражнение? Ответ обоснуйте.

Решение.

Решение

Для того чтобы подтянуться, ученику необходимо приложить силу, направленную вертикально вверх, которая должна компенсировать его силу тяжести. Усилие в данном контексте — это сила, которую развивают мышцы каждой руки. Проанализируем оба случая с точки зрения законов механики.

Пусть $P$ — вес ученика, а $F$ — сила, прикладываемая каждой рукой. Будем считать, что нагрузка на руки распределяется симметрично.

1. Руки расставлены широко

Когда руки расставлены широко, силы, которые они прикладывают, направлены под некоторым углом $\alpha$ к вертикали. Для того чтобы тело ученика находилось в равновесии (или равномерно двигалось вверх), сумма вертикальных проекций сил от обеих рук должна быть равна весу ученика $P$.

Вертикальная проекция силы одной руки равна $F_{широко} \cdot \cos(\alpha)$. Условие равновесия по вертикальной оси:

$F_{широко} \cdot \cos(\alpha) + F_{широко} \cdot \cos(\alpha) = P$

$2 \cdot F_{широко} \cdot \cos(\alpha) = P$

Отсюда можем выразить силу, которую прикладывает каждая рука:

$F_{широко} = \frac{P}{2 \cos(\alpha)}$

Так как хват широкий, угол $\alpha > 0$, следовательно, $\cos(\alpha) < 1$. Это означает, что сила, прикладываемая каждой рукой, больше половины веса ученика: $F_{широко} > \frac{P}{2}$. Чем шире хват, тем больше угол $\alpha$ и тем большее усилие требуется.

2. Руки сближены (практически параллельны)

Когда руки практически параллельны, они направлены вертикально. В этом случае угол с вертикалью $\alpha \approx 0$. Косинус этого угла равен единице: $\cos(0) = 1$.

Сила, прикладываемая каждой рукой, будет $F_{узко}$. Условие равновесия:

$2 \cdot F_{узко} \cdot \cos(0) = P$

$2 \cdot F_{узко} = P$

Следовательно, сила, прикладываемая каждой рукой, равна:

$F_{узко} = \frac{P}{2}$

Вывод

Сравнивая величины сил в обоих случаях, мы видим, что $F_{широко} > F_{узко}$, поскольку $\cos(\alpha) < 1$ для широкого хвата. Это означает, что для подтягивания узким хватом требуется меньшее усилие от каждой руки.

Ответ: Ученик затрачивал меньше усилий во втором случае, когда его руки были сближены и практически параллельны. При широком хвате часть мышечного усилия тратится на создание горизонтальных составляющих силы, которые взаимно уравновешиваются и не участвуют в подъеме тела. При узком хвате всё усилие рук направлено вертикально вверх, что является наиболее эффективным для преодоления силы тяжести.