Номер 9, страница 45, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 30. Применение условий равновесия при решении задач статики - номер 9, страница 45.

Условие.

9. На рис. 21 показан предохранительный клапан K парового котла. Сверху на клапан давит легкий твердый стержень, который может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси O. Пренебрегая массой клапана, определите минимальную массу груза $\text{M}$, прикреплённого к стержню, при которой клапан будет закрыт, если модуль силы давления пара $F = 260 H$.

Рис. 21

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Сила давления пара, $F = 260$ Н

Расстояние от оси вращения до клапана, $l_1 = 4$ см

Расстояние от клапана до груза, $d = 9$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$l_1 = 0.04$ м

$d = 0.09$ м

Найти:

$M$ - ?

Решение:

Стержень с грузом и клапаном представляет собой рычаг, который может вращаться вокруг горизонтальной оси O. По условию задачи, массой стержня и клапана можно пренебречь.

На рычаг действуют две силы, создающие вращающие моменты. Сила давления пара $F$ направлена вверх и стремится повернуть рычаг против часовой стрелки. Сила тяжести груза $P = M \cdot g$ направлена вниз и стремится повернуть рычаг по часовой стрелке.

Для того чтобы клапан был закрыт, необходимо, чтобы рычаг находился в равновесии. Минимальная масса груза соответствует условию равновесия, при котором момент силы тяжести груза уравновешивает момент силы давления пара. Согласно правилу моментов:

$M_{по\;часовой} = M_{против\;часовой}$

Момент силы давления пара равен произведению силы $F$ на ее плечо $l_1$:

$M_{против\;часовой} = F \cdot l_1$

Момент силы тяжести груза равен произведению силы $P=Mg$ на ее плечо $l_2$. Плечо $l_2$ — это расстояние от оси вращения O до точки подвеса груза M. Оно равно сумме расстояний от оси до клапана и от клапана до груза:

$l_2 = l_1 + d = 4 \text{ см} + 9 \text{ см} = 13 \text{ см} = 0.13 \text{ м}$

$M_{по\;часовой} = P \cdot l_2 = M \cdot g \cdot l_2$

Приравниваем моменты, чтобы найти условие равновесия:

$M \cdot g \cdot l_2 = F \cdot l_1$

Выражаем из этого уравнения искомую массу $M$:

$M = \frac{F \cdot l_1}{g \cdot l_2}$

Подставляем числовые значения в единицах СИ:

$M = \frac{260 \text{ Н} \cdot 0.04 \text{ м}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 0.13 \text{ м}} = \frac{10.4}{1.3} \text{ кг} = 8 \text{ кг}$

Ответ: 8 кг.