Номер 15, страница 47, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 30. Применение условий равновесия при решении задач статики - номер 15, страница 47.

Условие.

15*. При взвешивании бруска на неравноплечих рычажных весах его положили на левую чашу. Весы уравновесили, положив на правую чашу гири массой $m_1 = 4,2$ кг. Когда брусок переложили на правую чашу, то для уравновешивания весов в левую чашу пришлось положить гири массой $m_2 = 4,6$ кг. Определите массу бруска $\text{m}$, зная, что в отсутствие гирь и бруска на чашах весы уравновешены.

Решение.

Решение.

Дано:

$m_1 = 4,2$ кг

$m_2 = 4,6$ кг

Найти:

$m$

Решение:

Это задача на применение условия равновесия рычага. Рычаг находится в равновесии, когда моменты сил, вращающие его по часовой стрелке, равны моментам сил, вращающим его против часовой стрелки.

Пусть $l_1$ — длина левого плеча весов, а $l_2$ — длина правого плеча. Поскольку весы неравноплечие, $l_1 \neq l_2$.

1. В первом случае брусок массой $m$ находится на левой чаше, а гири массой $m_1$ — на правой. Момент силы, создаваемый бруском, равен $M_1 = m \cdot g \cdot l_1$. Момент силы, создаваемый гирями, равен $M_2 = m_1 \cdot g \cdot l_2$. В состоянии равновесия моменты равны:

$m \cdot g \cdot l_1 = m_1 \cdot g \cdot l_2$

Сократив на ускорение свободного падения $g$, получим первое уравнение:

$m \cdot l_1 = m_1 \cdot l_2 \quad (1)$

2. Во втором случае брусок массой $m$ находится на правой чаше, а гири массой $m_2$ — на левой. Момент силы, создаваемый гирями, равен $M_1 = m_2 \cdot g \cdot l_1$. Момент силы, создаваемый бруском, равен $M_2 = m \cdot g \cdot l_2$. Условие равновесия:

$m_2 \cdot g \cdot l_1 = m \cdot g \cdot l_2$

Сократив на $g$, получим второе уравнение:

$m_2 \cdot l_1 = m \cdot l_2 \quad (2)$

Мы получили систему из двух уравнений. Разделим уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{m \cdot l_1}{m_2 \cdot l_1} = \frac{m_1 \cdot l_2}{m \cdot l_2}$

Сократим одинаковые множители ($l_1$ в левой части и $l_2$ в правой):

$\frac{m}{m_2} = \frac{m_1}{m}$

Теперь выразим отсюда массу бруска $m$:

$m^2 = m_1 \cdot m_2$

$m = \sqrt{m_1 \cdot m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m = \sqrt{4,2 \cdot 4,6} = \sqrt{19,32} \approx 4,39545$ кг

Округлим результат до двух значащих цифр, как и в исходных данных.

Ответ: $m \approx 4,4$ кг.