Номер 12, страница 46, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 30. Применение условий равновесия при решении задач статики - номер 12, страница 46.

Условие.

12. Подвешенный к оси подвижного блока груз массой $M = 20$ кг (рис. 23) поднимают равномерно. Масса подвижного блока $m = 2$ кг. Пренебрегая трением и массой верёвки, определите модуль силы, прикладываемой к верёвке рабочим. Рассчитайте КПД этого простого механизма для подъёма груза.

Решение.

Рис. 23

Решение.

Дано:

Масса груза $M = 20$ кг
Масса подвижного блока $m = 2$ кг
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

Найти:

Модуль силы $F - ?$
КПД механизма $\eta - ?$

Решение:

Определите модуль силы, прикладываемой к верёвке рабочим

Механизм, показанный на рисунке, состоит из одного неподвижного и одного подвижного блока. Подвижный блок обеспечивает выигрыш в силе.

Так как груз поднимают равномерно, его ускорение равно нулю. Это означает, что силы, действующие на систему "груз + подвижный блок", скомпенсированы.

На систему вниз действуют сила тяжести груза $P_M = Mg$ и сила тяжести подвижного блока $p_m = mg$. Общая сила тяжести, направленная вниз, составляет $P_{общ} = (M+m)g$.

Эта сила уравновешивается двумя силами натяжения верёвки $T$, действующими вверх на подвижный блок. Сила $F$, прикладываемая рабочим, равна силе натяжения верёвки $T$ (поскольку трением и массой верёвки пренебрегаем, $F = T$).

Запишем условие равновесия для системы "груз + подвижный блок":
$2T = P_{общ}$
$2F = (M+m)g$
Из этого уравнения выражаем искомую силу $F$:
$F = \frac{(M+m)g}{2}$

Выполним расчёт:
$F = \frac{(20 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}) \cdot 10 \, \frac{Н}{кг}}{2} = \frac{22 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{Н}{кг}}{2} = \frac{220 \, \text{Н}}{2} = 110 \, \text{Н}$.

Ответ: 110 Н.

Рассчитайте КПД этого простого механизма для подъёма груза

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма равен отношению полезной работы ($A_{полезная}$) к полной, или затраченной, работе ($A_{затраченная}$), выраженному в процентах:
$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезной работой является работа по подъёму груза массой $M$ на некоторую высоту $h$:
$A_{полезная} = Mgh$

Затраченная работа – это работа, совершённая силой $F$ рабочего. Подвижный блок даёт проигрыш в расстоянии в 2 раза. Это означает, что для подъёма груза на высоту $h$, рабочий должен вытянуть верёвку на длину $s = 2h$.
$A_{затраченная} = F \cdot s = F \cdot 2h$

Подставим найденное значение силы $F = 110$ Н в выражение для затраченной работы и затем в формулу КПД:
$\eta = \frac{Mgh}{F \cdot 2h} = \frac{Mg}{2F}$
$\eta = \frac{20 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{Н}{кг}}{2 \cdot 110 \, \text{Н}} = \frac{200 \, \text{Н}}{220 \, \text{Н}} = \frac{10}{11}$

Выразим КПД в процентах:
$\eta = \frac{10}{11} \cdot 100\% \approx 90.9\%$

Также можно найти КПД, зная, что в данном случае (при отсутствии трения) затраченная работа идет на совершение полезной работы (подъём груза) и на работу по подъёму самого подвижного блока.
$A_{затраченная} = A_{полезная} + A_{потерь} = Mgh + mgh = (M+m)gh$
Тогда КПД равен:
$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} = \frac{Mgh}{(M+m)gh} = \frac{M}{M+m}$
$\eta = \frac{20 \, \text{кг}}{20 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}} = \frac{20}{22} = \frac{10}{11} \approx 0.909 \approx 90.9\%$
Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: $\approx 90.9\%$.