Номер 10, страница 45, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 30. Применение условий равновесия при решении задач статики - номер 10, страница 45.

Условие.

10. Лёгкий жёсткий стержень длиной $L = 1 \text{ м}$ подвешен на двух вертикальных нерастяжимых нитях, прикреплённых к его концам в точках $\text{A}$ и $\text{B}$ (рис. 22). На расстоянии $d = 25 \text{ см}$ от точки $\text{A}$ к стержню прикреплён груз массой $m = 12 \text{ кг}$. Определите модули сил натяжения нитей.

Решение.

Рис. 22

Решение.

Дано:

Длина стержня $L = 1$ м
Масса груза $m = 12$ кг
Расстояние от точки A до груза $d = 25$ см

$d = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

Найти:

Модуль силы натяжения нити в точке A - $T_A$
Модуль силы натяжения нити в точке B - $T_B$

Решение:

Стержень находится в состоянии равновесия. Это означает, что сумма всех сил, действующих на него, равна нулю, и сумма моментов всех сил относительно любой точки также равна нулю.

На стержень действуют три силы: сила натяжения левой нити $T_A$ (вверх), сила натяжения правой нити $T_B$ (вверх) и сила тяжести груза $F_g = mg$ (вниз). Условие равновесия сил в проекции на вертикальную ось:

$T_A + T_B - mg = 0$

$T_A + T_B = mg$

Это первое уравнение с двумя неизвестными. Для нахождения сил нам понадобится второе уравнение, которое мы получим из условия равновесия моментов. Запишем уравнение моментов сил относительно точки A. Моментом силы является произведение силы на её плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). Примем вращение против часовой стрелки за положительное направление.

Сумма моментов сил относительно точки A:

$M(T_A) + M(F_g) + M(T_B) = 0$

Момент силы $T_A$ равен нулю, так как её плечо равно нулю: $M(T_A) = 0$.
Сила тяжести $F_g$ приложена на расстоянии $d$ от точки A и вращает стержень по часовой стрелке, поэтому её момент отрицателен: $M(F_g) = -mg \cdot d$.
Сила натяжения $T_B$ приложена на расстоянии $L$ от точки A и вращает стержень против часовой стрелки, поэтому её момент положителен: $M(T_B) = T_B \cdot L$.

Подставим моменты в уравнение:

$0 - mgd + T_B L = 0$

Отсюда выразим $T_B$:

$T_B L = mgd \implies T_B = \frac{mgd}{L}$

Подставим числовые значения, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²:

$T_B = \frac{12 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 0.25 \text{ м}}{1 \text{ м}} = \frac{30 \text{ Н} \cdot \text{м}}{1 \text{ м}} = 30$ Н.

Теперь, зная $T_B$, найдем $T_A$ из первого уравнения (условия равновесия сил):

$T_A = mg - T_B$

$T_A = (12 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}) - 30 \text{ Н} = 120 \text{ Н} - 30 \text{ Н} = 90$ Н.

Ответ: сила натяжения нити, прикрепленной в точке А, равна 90 Н; сила натяжения нити, прикрепленной в точке В, равна 30 Н.