Номер 6, страница 23, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 26. Кинетическая энергия - номер 6, страница 23.

Условие.

6. Масса футбольного мяча в 3 раза больше массы хоккейной шайбы. Сравните кинетические энергии поступательно движущихся мяча и шайбы, если модуль скорости мяча в 3 раза меньше модуля скорости шайбы.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Пусть $m_м$ и $v_м$ — масса и скорость футбольного мяча, а $m_ш$ и $v_ш$ — масса и скорость хоккейной шайбы.

По условию задачи:

$m_м = 3m_ш$

$v_м = \frac{v_ш}{3}$

Перевод в систему СИ не требуется, так как требуется найти отношение величин.

Найти:

Сравнить кинетические энергии мяча ($E_{kм}$) и шайбы ($E_{kш}$).

Решение:

Кинетическая энергия поступательного движения тела определяется формулой:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Запишем выражения для кинетической энергии футбольного мяча и хоккейной шайбы:

$E_{kм} = \frac{m_м v_м^2}{2}$

$E_{kш} = \frac{m_ш v_ш^2}{2}$

Для сравнения кинетических энергий найдем их отношение:

$\frac{E_{kм}}{E_{kш}} = \frac{\frac{m_м v_м^2}{2}}{\frac{m_ш v_ш^2}{2}} = \frac{m_м v_м^2}{m_ш v_ш^2}$

Теперь подставим в полученное выражение соотношения масс и скоростей из условия задачи:

$\frac{E_{kм}}{E_{kш}} = \frac{(3m_ш) \cdot (\frac{v_ш}{3})^2}{m_ш v_ш^2}$

Упростим выражение, возведя скорость в квадрат:

$\frac{E_{kм}}{E_{kш}} = \frac{3m_ш \cdot \frac{v_ш^2}{9}}{m_ш v_ш^2}$

Сократим одинаковые множители ($m_ш$ и $v_ш^2$) в числителе и знаменателе:

$\frac{E_{kм}}{E_{kш}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Из этого следует, что $E_{kм} = \frac{1}{3}E_{kш}$, то есть кинетическая энергия мяча в 3 раза меньше кинетической энергии шайбы.

Ответ: Кинетическая энергия футбольного мяча в 3 раза меньше кинетической энергии хоккейной шайбы.