Номер 3, страница 23, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 26. Кинетическая энергия - номер 3, страница 23.

Условие.

3. Материальная точка массой $\text{m}$ движется относительно Земли с постоянной скоростью $\vec{v}$. Напишите выражение для расчёта кинетической энергии этой точки в системе отсчёта, связанной с движущимся по дороге с постоянной скоростью $\vec{u}$ автобусом, если направления скоростей $\vec{v}$ и $\vec{u}$: а) совпадают; б) противоположны; в) перпендикулярны друг другу.

а)

б)

в)

Решение.

Дано:

Масса материальной точки: $m$
Скорость точки относительно Земли: $\vec{v}$
Скорость автобуса относительно Земли: $\vec{u}$

Найти:

Выражение для кинетической энергии $E_k$ точки в системе отсчета, связанной с автобусом, для трех случаев взаимного расположения векторов скоростей $\vec{v}$ и $\vec{u}$.

Решение:

Кинетическая энергия материальной точки в системе отсчета, связанной с автобусом, определяется ее массой $m$ и квадратом ее скорости относительно автобуса $\vec{v}_{отн}$: $E_k = \frac{m v_{отн}^2}{2}$.

Согласно закону сложения скоростей, скорость точки относительно автобуса $\vec{v}_{отн}$ находится как векторная разность скорости точки относительно Земли $\vec{v}$ и скорости автобуса относительно Земли $\vec{u}$: $\vec{v}_{отн} = \vec{v} - \vec{u}$.

Таким образом, для нахождения кинетической энергии нам нужно найти модуль скорости $|\vec{v}_{отн}| = |\vec{v} - \vec{u}|$ для каждого из трех случаев. Обозначим модули скоростей как $v = |\vec{v}|$ и $u = |\vec{u}|$.

а) Направления скоростей $\vec{v}$ и $\vec{u}$ совпадают.

В этом случае векторы скоростей коллинеарны и сонаправлены. Модуль их векторной разности равен разности их модулей: $v_{отн} = |\vec{v} - \vec{u}| = |v - u|$. Тогда кинетическая энергия точки в системе отсчета автобуса будет: $E_{k,a} = \frac{m v_{отн}^2}{2} = \frac{m (v - u)^2}{2}$.

Ответ: $E_{k} = \frac{m (v - u)^2}{2}$.

б) Направления скоростей $\vec{v}$ и $\vec{u}$ противоположны.

В этом случае векторы скоростей коллинеарны, но направлены в противоположные стороны. Модуль их векторной разности равен сумме их модулей: $v_{отн} = |\vec{v} - \vec{u}| = v + u$. Кинетическая энергия точки в системе отсчета автобуса будет: $E_{k,б} = \frac{m v_{отн}^2}{2} = \frac{m (v + u)^2}{2}$.

Ответ: $E_{k} = \frac{m (v + u)^2}{2}$.

в) Направления скоростей $\vec{v}$ и $\vec{u}$ перпендикулярны друг другу.

В этом случае векторы скоростей $\vec{v}$ и $\vec{u}$ взаимно перпендикулярны. Модуль их векторной разности $\vec{v}_{отн} = \vec{v} - \vec{u}$ можно найти по теореме Пифагора, рассматривая прямоугольный треугольник, катетами которого являются векторы $\vec{v}$ и $-\vec{u}$ (модуль которого равен $u$): $v_{отн}^2 = |\vec{v} - \vec{u}|^2 = v^2 + u^2$. Следовательно, $v_{отн} = \sqrt{v^2 + u^2}$. Кинетическая энергия точки в системе отсчета автобуса будет: $E_{k,в} = \frac{m v_{отн}^2}{2} = \frac{m (v^2 + u^2)}{2}$.

Ответ: $E_{k} = \frac{m (v^2 + u^2)}{2}$.