Номер 14, страница 21, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 25. Общее определение механической работы. Мощность - номер 14, страница 21.

Условие.

14*. Сравните работы силы тяжести над свободно падающим без начальной скорости телом за первую и вторую половины времени падения.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (тело падает без начальной скорости)

$t$ - общее время падения

Найти:

Сравнить работы силы тяжести $A_1$ (за первую половину времени) и $A_2$ (за вторую половину времени), то есть найти их отношение $\frac{A_2}{A_1}$.

Решение:

Работа $A$, совершаемая силой тяжести, определяется формулой $A = F_{т}h = mgh$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — вертикальное перемещение (пройденный путь).

Для тела, падающего свободно без начальной скорости, пройденный путь за время $\Delta t$ можно найти по формуле равноускоренного движения: $h(\Delta t) = \frac{g(\Delta t)^2}{2}$.

Пусть общее время падения тела равно $t$. Тогда первая половина времени падения составляет $\frac{t}{2}$, а вторая половина также длится $\frac{t}{2}$ (от момента времени $\frac{t}{2}$ до $t$).

1. Вычислим путь $h_1$, пройденный телом за первую половину времени падения (от 0 до $\frac{t}{2}$):

$h_1 = \frac{g(t/2)^2}{2} = \frac{g \cdot t^2/4}{2} = \frac{gt^2}{8}$

Работа силы тяжести за первую половину времени $A_1$ будет равна:

$A_1 = mgh_1 = mg\frac{gt^2}{8}$

2. Теперь вычислим путь $h_2$, пройденный телом за вторую половину времени падения (от $\frac{t}{2}$ до $t$).

Для этого сначала найдем общий путь $H$, пройденный телом за все время падения $t$:

$H = \frac{gt^2}{2}$

Путь, пройденный за вторую половину времени, — это разность между общим путем и путем, пройденным за первую половину:

$h_2 = H - h_1 = \frac{gt^2}{2} - \frac{gt^2}{8} = \frac{4gt^2 - gt^2}{8} = \frac{3gt^2}{8}$

Работа силы тяжести за вторую половину времени $A_2$ будет равна:

$A_2 = mgh_2 = mg\frac{3gt^2}{8}$

3. Сравним работы $A_2$ и $A_1$, найдя их отношение:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{mg\frac{3gt^2}{8}}{mg\frac{gt^2}{8}} = 3$

Следовательно, $A_2 = 3A_1$.

Ответ: Работа силы тяжести за вторую половину времени падения в 3 раза больше работы за первую половину.