Номер 11, страница 20, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 25. Общее определение механической работы. Мощность - номер 11, страница 20.

Условие.

11*. Решите задачу 10 в общем виде. Проведите анализ полученных результатов и ответьте на вопросы: а) при каком значении модуля силы $ \vec{F} $ работа силы трения будет равна нулю; б) как изменится при этом работа других сил, действующих на тело?

Решение.

Ответ: а) ; б)

Решение.

Поскольку условие задачи 10 не приведено, для решения задачи 11 будем исходить из наиболее общей и типичной постановки: тело движется по горизонтальной поверхности под действием силы, приложенной под углом к горизонту.

Дано:

масса тела: $m$

угол приложения силы к горизонту: $\alpha$

коэффициент трения скольжения: $\mu$

перемещение тела: $s$

модуль приложенной силы: $F$

ускорение свободного падения: $g$

Найти:

а) $F$ - ?, при котором работа силы трения $A_{fr} = 0$.

б) Как изменятся работы других сил при найденном значении $F$.

Решение:

Сначала решим задачу 10 в общем виде: найдем выражения для работы всех сил, действующих на тело.

На тело, движущееся по горизонтальной поверхности, действуют четыре силы:
1. Сила тяги $\vec{F}$, приложенная под углом $\alpha$ к горизонту.
2. Сила тяжести $\vec{F}_g = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
3. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.
4. Сила трения скольжения $\vec{F}_{fr}$, направленная горизонтально против движения.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат (ось $OX$ — по направлению движения, ось $OY$ — вертикально вверх). Поскольку вертикального движения нет, ускорение по оси $OY$ равно нулю.

Проекция на ось $OY$: $N + F \sin\alpha - mg = 0$

Из этого уравнения выражаем модуль силы нормальной реакции опоры:

$N = mg - F \sin\alpha$

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{fr} = \mu N$. Подставим выражение для $N$:

$F_{fr} = \mu(mg - F \sin\alpha)$

Теперь можем найти работу каждой силы при перемещении тела на расстояние $s$.

Работа силы тяги $\vec{F}$ вычисляется как $A_F = Fs \cos\alpha$.

Работа силы тяжести $\vec{F}_g$ и силы нормальной реакции опоры $\vec{N}$ равна нулю, так как эти силы перпендикулярны вектору перемещения $\vec{s}$:

$A_g = 0$

$A_N = 0$

Работа силы трения $\vec{F}_{fr}$ отрицательна, так как сила трения направлена противоположно перемещению:

$A_{fr} = -F_{fr} \cdot s = -\mu N s = -\mu(mg - F \sin\alpha)s$

Теперь, имея общие выражения для работ, ответим на вопросы задачи.

а) при каком значении модуля силы F работа силы трения будет равна нулю

Работа силы трения $A_{fr} = -\mu(mg - F \sin\alpha)s$.

Чтобы работа силы трения была равна нулю ($A_{fr} = 0$), при условии, что тело перемещается ($s \neq 0$) и коэффициент трения не равен нулю ($\mu \neq 0$), необходимо, чтобы сама сила трения была равна нулю: $F_{fr} = 0$.

Поскольку $F_{fr} = \mu N$, это условие выполняется, только если сила нормальной реакции опоры равна нулю: $N=0$.

Подставим $N=0$ в ранее полученное выражение:

$0 = mg - F \sin\alpha$

Отсюда находим искомое значение модуля силы $F$:

$F \sin\alpha = mg \implies F = \frac{mg}{\sin\alpha}$

Физический смысл этого результата в том, что вертикальная составляющая приложенной силы $F_y = F \sin\alpha$ становится равной силе тяжести $mg$. В этом случае сила давления тела на опору равна нулю, и, как следствие, сила нормальной реакции и сила трения также обращаются в нуль.

Ответ: Работа силы трения будет равна нулю при значении модуля силы $F = \frac{mg}{\sin\alpha}$.

б) как изменится при этом работа других сил, действующих на тело?

Проанализируем, как изменится работа других сил, когда модуль силы тяги $F = \frac{mg}{\sin\alpha}$.

1. Работа силы тяжести $A_g$ и работа силы нормальной реакции опоры $A_N$ не изменятся. Они по-прежнему будут равны нулю, так как эти силы остаются перпендикулярными горизонтальному перемещению.

2. Работа силы тяги $A_F$ изменится, так как изменился модуль силы $F$. Подставим найденное значение $F$ в формулу для $A_F$:

$A_F = Fs \cos\alpha = \left(\frac{mg}{\sin\alpha}\right) s \cos\alpha = mgs \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = mgs \cot\alpha$

Таким образом, работа силы тяги примет конкретное значение, зависящее от массы тела, перемещения и угла.

3. Общая (полная) работа $A_{полн}$, совершаемая всеми силами, также изменится. В общем случае она равна сумме работ всех сил: $A_{полн} = A_F + A_{fr}$. При выполнении условия $F = \frac{mg}{\sin\alpha}$, работа силы трения $A_{fr}=0$, поэтому полная работа становится равной работе силы тяги: $A_{полн} = A_F = mgs \cot\alpha$. Поскольку в общем случае работа силы трения $A_{fr}$ была отрицательной (при $N>0$), полная работа, совершаемая над телом, увеличится.

Ответ: Работа силы тяжести и работа силы нормальной реакции опоры не изменятся и останутся равными нулю. Работа силы тяги $\vec{F}$ примет значение $A_F = mgs \cot\alpha$.