Номер 15, страница 21, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 25. Общее определение механической работы. Мощность - номер 15, страница 21.

Условие.

15*. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы из колодца глубиной $h = 15$ м поднять ведро с водой массой $M = 12$ кг на тросе, каждый метр которого имеет массу $m = 0,3$ кг?

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Глубина колодца, $h = 15 \text{ м}$

Масса ведра с водой, $M = 12 \text{ кг}$

Линейная плотность массы троса, $m = 0,3 \text{ кг/м}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Минимальную работу, $A$

Решение:

Минимальная работа, которую необходимо совершить для подъема ведра с тросом, равна изменению их суммарной потенциальной энергии. Общая работа $A$ складывается из работы по подъему ведра с водой ($A_{ведра}$) и работы по подъему троса ($A_{троса}$).

$A = A_{ведра} + A_{троса}$

1. Вычислим работу по подъему ведра с водой. Масса ведра постоянна, и его поднимают на высоту $h$.

$A_{ведра} = M \cdot g \cdot h$

Подставляем известные значения:

$A_{ведра} = 12 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 15 \text{ м} = 1800 \text{ Дж}$

2. Вычислим работу по подъему троса. Масса троса распределена по его длине. Изначально в колодце находится трос длиной $h = 15 \text{ м}$. Его полная масса равна:

$M_{троса} = m \cdot h = 0,3 \text{ кг/м} \cdot 15 \text{ м} = 4,5 \text{ кг}$

Поскольку трос однороден, его центр масс находится на середине его длины, то есть на глубине $h/2$. Работа по подъему троса равна произведению его веса на высоту подъема его центра масс.

$A_{троса} = M_{троса} \cdot g \cdot \frac{h}{2}$

Подставляем значения:

$A_{троса} = 4,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot \frac{15 \text{ м}}{2} = 45 \cdot 7,5 = 337,5 \text{ Дж}$

3. Найдем общую работу как сумму работ:

$A = A_{ведра} + A_{троса} = 1800 \text{ Дж} + 337,5 \text{ Дж} = 2137,5 \text{ Дж}$

Ответ: $2137,5 \text{ Дж}$.