Номер 3, страница 60, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 34. Механические волны - номер 3, страница 60.

Условие.

3. На рис. 31 положения 12 точек шнура, по которому распространяется упругая волна, показаны в два последовательных момента времени $t_1$ и $t_2$ (отличающиеся на время, меньшее $T/2$).

Рис. 31

а) Зная, что период колебаний точек шнура равен $\text{T}$, определите величину $\Delta t = t_2 - t_1$:

$\Delta t = \text{\_\_\_\_\_\_}$

б) Отметьте на рисунке:

– синей стрелкой направление распространения волны;

– красными стрелками направления движения точек шнура с номерами 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 в указанные моменты времени.

в) Рассмотрите модули скоростей $\vec{v}_2$ и $\vec{v}_3$, $\vec{v}_3$ и $\vec{v}_4$ соседних пар точек в указанные моменты времени $t_1$ и $t_2$; поставьте знаки < или > между ними:

$|\vec{v}_2(t_1)| \quad |\vec{v}_3(t_1)|,$

$|\vec{v}_2(t_2)| \quad |\vec{v}_3(t_2)|;$

$|\vec{v}_3(t_1)| \quad |\vec{v}_4(t_1)|,$

$|\vec{v}_3(t_2)| \quad |\vec{v}_4(t_2)|$ и т. д.

г) Приведите примеры пар точек, скорости которых в выбранный момент времени:

– равны по модулю и направлению ______________

– равны по модулю и противоположны по направлению ______________

– имеют одинаковые проекции на ось Y ______________

Решение.

а)

Чтобы определить промежуток времени $\Delta t = t_2 - t_1$, проанализируем, как сместился профиль волны.Найдём длину волны $\lambda$. Длина волны — это расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Например, в момент времени $t_1$ точки 3 и 9 проходят положение равновесия, двигаясь вниз. Расстояние между ними составляет $9 - 3 = 6$ условных единиц. Таким образом, $\lambda = 6$ условных единиц.Теперь проследим за смещением определённой фазы волны. Например, рассмотрим гребень волны (точка с максимальной координатой $Y$). В момент времени $t_1$ гребень находится примерно в точке $x=1.5$. В момент времени $t_2$ гребень находится в точке $x=3$.Смещение волны вдоль оси X составило $\Delta x = 3 - 1.5 = 1.5$ условных единиц.За время, равное периоду $T$, волна распространяется на расстояние, равное длине волны $\lambda$. За время $\Delta t$ волна сместилась на расстояние $\Delta x$. Отношение этих промежутков времени равно отношению пройденных расстояний:$\frac{\Delta t}{T} = \frac{\Delta x}{\lambda}$Подставим найденные значения:$\frac{\Delta t}{T} = \frac{1.5}{6} = \frac{1}{4}$Отсюда $\Delta t = \frac{T}{4}$. Это значение удовлетворяет условию задачи ($\Delta t < T/2$).

Ответ: $\Delta t = T/4$.

б)

- синей стрелкой направление распространения волны:Как было показано в пункте а), гребни, впадины и другие точки профиля волны смещаются вправо, т.е. в положительном направлении оси X.- красными стрелками направления движения точек шнура с номерами 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 в указанные моменты времени:Поскольку волна является поперечной и распространяется вправо, точки, находящиеся на переднем склоне (справа от впадины и слева от гребня), движутся вверх. Точки на заднем склоне (справа от гребня и слева от впадины) движутся вниз. В точках максимального отклонения (гребни и впадины) скорость мгновенно равна нулю.В момент времени $t_1$:

• точка 2: находится на заднем склоне гребня, движется вниз.
• точка 3: проходит положение равновесия, движется вниз.
• точка 4: находится на переднем склоне впадины, движется вниз.
• точка 5: находится на заднем склоне впадины, движется вверх.
• точка 6: проходит положение равновесия, движется вверх.
• точка 7: находится на переднем склоне гребня, движется вверх.
• точка 8: находится на заднем склоне гребня, движется вниз.

В момент времени $t_2$:

• точка 2: находится на переднем склоне впадины, движется вниз.
• точка 3: находится в нижней точке (впадина), скорость равна нулю.
• точка 4: находится на заднем склоне впадины, движется вверх.
• точка 5: проходит положение равновесия, движется вверх.
• точка 6: находится на переднем склоне гребня, движется вверх.
• точка 7: находится в верхней точке (гребень), скорость равна нулю.
• точка 8: находится на заднем склоне гребня, движется вниз.

Ответ: Волна распространяется вправо. Направления движения точек указаны в решении.

в)

Модуль скорости точки, совершающей гармонические колебания, максимален при прохождении положения равновесия ($y=0$) и равен нулю в точках максимального отклонения (амплитудных точках). Чем дальше точка от положения равновесия, тем меньше модуль ее скорости.В момент времени $t_1$:

• $|\vec{v}_2(t_1)|$ и $|\vec{v}_3(t_1)|$: точка 3 находится в положении равновесия ($y=0$), ее скорость максимальна. Точка 2 смещена от положения равновесия. Значит, $|\vec{v}_2(t_1)| < |\vec{v}_3(t_1)|$.
• $|\vec{v}_3(t_1)|$ и $|\vec{v}_4(t_1)|$: точка 3 находится в положении равновесия ($y=0$), ее скорость максимальна. Точка 4 смещена от положения равновесия. Значит, $|\vec{v}_3(t_1)| > |\vec{v}_4(t_1)|$.

В момент времени $t_2$:

• $|\vec{v}_2(t_2)|$ и $|\vec{v}_3(t_2)|$: точка 3 находится в положении максимального отклонения (впадина), ее скорость равна нулю. Точка 2 движется. Значит, $|\vec{v}_2(t_2)| > |\vec{v}_3(t_2)|$.
• $|\vec{v}_3(t_2)|$ и $|\vec{v}_4(t_2)|$: точка 3 находится в положении максимального отклонения, ее скорость равна нулю. Точка 4 движется. Значит, $|\vec{v}_3(t_2)| < |\vec{v}_4(t_2)|$.

Ответ:$|\vec{v}_2(t_1)| < |\vec{v}_3(t_1)|$;$|\vec{v}_3(t_1)| > |\vec{v}_4(t_1)|$;$|\vec{v}_2(t_2)| > |\vec{v}_3(t_2)|$;$|\vec{v}_3(t_2)| < |\vec{v}_4(t_2)|$.

г)

Рассмотрим состояние системы в момент времени $t_1$. Длина волны $\lambda=6$ единиц.

- равны по модулю и направлениюСкорости точек равны, если они находятся на расстоянии, равном целому числу длин волн ($n\lambda$). В нашем случае это точки, номера которых отличаются на 6.Примеры пар: (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10), (5, 11), (6, 12).

- равны по модулю и противоположны по направлениюСкорости равны по модулю, но противоположны по направлению у точек, находящихся на расстоянии, равном нечетному числу полуволн ($(n+1/2)\lambda$). В нашем случае это точки, номера которых отличаются на 3, 9, ...Примеры пар: (1, 4), (2, 5), (3, 6), (6, 9).

- имеют одинаковые проекции на ось YПоскольку движение точек происходит только вдоль оси Y, их векторы скорости имеют только одну ненулевую проекцию ($v_y$). Поэтому это условие полностью совпадает с первым пунктом: скорости должны быть равны по модулю и направлению.Примеры пар: (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10), (5, 11), (6, 12).

Ответ: Примеры для момента времени $t_1$:

• равны по модулю и направлению: (2, 8), (3, 9).
• равны по модулю и противоположны по направлению: (2, 5), (3, 6).
• имеют одинаковые проекции на ось Y: (2, 8), (3, 9).