Номер 3, страница 58, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 33. Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс - номер 3, страница 58.

Условие.

3. На рис. 29 показан график движения груза пружинного маятника, совершающего затухающие колебания. Жёсткость лёгкой пружины этого маятника $k = 100 \text{ Н/м}$. Оцените потери энергии $\Delta E$ этого маятника: а) за первые $1,1 \text{ с}$; б) за первые $2,1 \text{ с}$; в*) за первые $4 \text{ с}$.

Решение.

Puc. 29

Ответ: а) _____________; б) _____________; в*) _____________

Решение.

Дано:

Жесткость пружины $k = 100$ Н/м.
График зависимости смещения от времени $x(t)$.

Найти:

а) $\Delta E_a$ за $t_a = 1,1$ с
б) $\Delta E_b$ за $t_b = 2,1$ с
в*) $\Delta E_c$ за $t_c = 4$ с

Решение:

Потери энергии $\Delta E$ представляют собой разность полной механической энергии маятника в начальный момент времени ($t_0 = 0$) и в конечный момент времени $t$. Полная механическая энергия пружинного маятника в моменты максимального отклонения от положения равновесия (когда его скорость равна нулю, а смещение равно амплитуде $A$) определяется формулой:

$E = \frac{kA^2}{2}$

Таким образом, потери энергии за время $t$ равны:

$\Delta E = E_0 - E_t = \frac{kA_0^2}{2} - \frac{kA_t^2}{2}$

где $A_0$ – амплитуда в начальный момент времени $t_0=0$, а $A_t$ – амплитуда в момент времени $t$.

Из графика определяем значения амплитуд в указанные моменты времени. Заметим, что все указанные моменты времени соответствуют точкам максимального отклонения (пикам на графике), где кинетическая энергия равна нулю.

В начальный момент времени $t_0 = 0$ с, из графика определяем начальную амплитуду $A_0 \approx 1,8$ м.

Начальная энергия маятника:

$E_0 = \frac{100 \text{ Н/м} \cdot (1,8 \text{ м})^2}{2} = 50 \cdot 3,24 = 162$ Дж.

а)

Оценим потери энергии за первые 1,1 с. Из графика находим амплитуду в момент времени $t_a = 1,1$ с: $A_a = 1,0$ м.

Энергия маятника в этот момент:

$E_a = \frac{100 \text{ Н/м} \cdot (1,0 \text{ м})^2}{2} = 50$ Дж.

Потери энергии:

$\Delta E_a = E_0 - E_a = 162 \text{ Дж} - 50 \text{ Дж} = 112$ Дж.

Ответ: 112 Дж.

б)

Оценим потери энергии за первые 2,1 с. Из графика находим амплитуду в момент времени $t_b = 2,1$ с: $A_b \approx 0,6$ м.

Энергия маятника в этот момент:

$E_b = \frac{100 \text{ Н/м} \cdot (0,6 \text{ м})^2}{2} = 50 \cdot 0,36 = 18$ Дж.

Потери энергии:

$\Delta E_b = E_0 - E_b = 162 \text{ Дж} - 18 \text{ Дж} = 144$ Дж.

Ответ: 144 Дж.

в*)

Оценим потери энергии за первые 4 с. Из графика находим амплитуду в момент времени $t_c = 4$ с: $A_c \approx 0,2$ м.

Энергия маятника в этот момент:

$E_c = \frac{100 \text{ Н/м} \cdot (0,2 \text{ м})^2}{2} = 50 \cdot 0,04 = 2$ Дж.

Потери энергии:

$\Delta E_c = E_0 - E_c = 162 \text{ Дж} - 2 \text{ Дж} = 160$ Дж.

Ответ: 160 Дж.