Номер 14, страница 58, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 32. Преобразование энергии при механических колебаниях - номер 14, страница 58.

Условие.

14. Нитяной маятник длиной $l = 0,9$ м на некоторой планете совершает гармонические колебания с частотой $v = 3$ Гц. Определите модуль ускорения свободного падения на этой планете в месте проведения опыта.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Длина нитяного маятника, $l = 0,9$ м.

Частота колебаний, $ν = 3$ Гц.

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Модуль ускорения свободного падения, $g$.

Решение:

Период $T$ гармонических колебаний нитяного маятника (математического маятника) связан с его длиной $l$ и ускорением свободного падения $g$ следующей формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Частота колебаний $ν$ является величиной, обратной периоду:

$ν = \frac{1}{T}$

Подставив выражение для периода в формулу для частоты, получим формулу, связывающую частоту, длину маятника и ускорение свободного падения:

$ν = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$

Теперь необходимо выразить $g$ из полученного уравнения. Для этого сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$ν^2 = \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2 \cdot \frac{g}{l} = \frac{g}{4\pi^2l}$

Из этого соотношения выражаем $g$:

$g = 4\pi^2lν^2$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$g = 4\pi^2 \cdot 0,9 \text{ м} \cdot (3 \text{ Гц})^2 = 4\pi^2 \cdot 0,9 \text{ м} \cdot 9 \text{ с}^{-2}$

$g = 32,4\pi^2 \text{ м/с}^2$

Для получения окончательного численного ответа, используем приближенное значение $\pi^2 \approx 9,87$:

$g \approx 32,4 \cdot 9,87 \text{ м/с}^2 \approx 319,788 \text{ м/с}^2$

Округляя результат до двух значащих цифр (согласно данным в условии), получаем:

$g \approx 320 \text{ м/с}^2$

Ответ: $g = 32,4\pi^2 \text{ м/с}^2 \approx 320 \text{ м/с}^2$.