Номер 8, страница 56, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 32. Преобразование энергии при механических колебаниях - номер 8, страница 56.

Условие.

8. Грузик, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью $k = 100 \text{ Н/м}$, совершает гармонические колебания с амплитудой $A = 5 \text{ см}$. При этом модуль максимальной скорости груза $v_{\text{max}} = 0,5 \text{ м/с}$. Определите массу груза.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$k = 100$ Н/м
$A = 5$ см
$v_{max} = 0,5$ м/с

$A = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

$m$

Решение:

При гармонических колебаниях полная механическая энергия системы, состоящей из груза и пружины, сохраняется.

В точке максимального отклонения от положения равновесия (когда смещение равно амплитуде $A$), скорость груза равна нулю. В этот момент вся энергия системы является потенциальной энергией упруго деформированной пружины:
$E_p = \frac{kA^2}{2}$

При прохождении положения равновесия (когда смещение равно нулю), скорость груза максимальна ($v_{max}$), а потенциальная энергия пружины равна нулю (если принять положение равновесия за ноль потенциальной энергии). В этот момент вся энергия системы является кинетической энергией груза:
$E_k = \frac{mv_{max}^2}{2}$

Согласно закону сохранения механической энергии, максимальная потенциальная энергия равна максимальной кинетической энергии:
$E_p = E_k$
$\frac{kA^2}{2} = \frac{mv_{max}^2}{2}$

Сократим обе части уравнения на 2 и выразим массу $m$:
$kA^2 = mv_{max}^2$
$m = \frac{kA^2}{v_{max}^2} = k \left(\frac{A}{v_{max}}\right)^2$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m = 100 \cdot \left(\frac{0,05}{0,5}\right)^2 = 100 \cdot (0,1)^2 = 100 \cdot 0,01 = 1$ кг.

Ответ: $1$ кг.