Номер 2, страница 53, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 32. Преобразование энергии при механических колебаниях - номер 2, страница 53.

Условие.

2. На рис. 28 показан график движения груза маятника, жёсткость лёгкой пружины которого $k = 50 \text{ Н/м}$. Отметьте на графике точки, в которых:

а) потенциальная энергия маятника равна нулю (значок «•» синим карандашом);

б) кинетическая энергия маятника равна нулю (значок «×» зелёным карандашом);

в) потенциальная энергия маятника максимальна (значок «•» чёрным карандашом);

г) кинетическая энергия маятника максимальна (значок «×» красным карандашом).

Определите максимальные значения потенциальной ($\Pi$) и кинетической ($\text{K}$) энергий данного маятника в единицах СИ.

$\Pi = \underline{\hspace{4cm}}$

$K = \underline{\hspace{4cm}}$

Рис. 28

Решение.

а) Потенциальная энергия пружинного маятника вычисляется по формуле $П = \frac{kx^2}{2}$, где $k$ – жёсткость пружины, а $x$ – смещение груза от положения равновесия. Следовательно, потенциальная энергия равна нулю, когда смещение $x$ равно нулю. На графике это соответствует точкам, в которых линия графика пересекает ось времени $t$.

Ответ: Точки пересечения графика с осью абсцисс (осью времени), например, при $t \approx 0,1$ с; $t \approx 0,3$ с; $t \approx 0,5$ с и т.д.

б) Кинетическая энергия маятника вычисляется по формуле $К = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ – масса груза, а $v$ – его скорость. Кинетическая энергия равна нулю, когда скорость груза равна нулю. Это происходит в точках максимального отклонения от положения равновесия (амплитудных точках), где маятник на мгновение останавливается, чтобы изменить направление движения. На графике это точки вершин и впадин (точки экстремума).

Ответ: Точки на графике, соответствующие максимальному ($x=4$ см) и минимальному ($x=-4$ см) смещению, то есть вершины и впадины, например, при $t = 0$ с; $t = 0,2$ с; $t = 0,4$ с и т.д.

в) Потенциальная энергия маятника $П = \frac{kx^2}{2}$ максимальна, когда квадрат смещения $x^2$ максимален. Это происходит в точках максимального по модулю отклонения от положения равновесия, то есть при $x = \pm A$. На графике это точки вершин и впадин.

Ответ: Точки на графике, соответствующие максимальному ($x=4$ см) и минимальному ($x=-4$ см) смещению, то есть вершины и впадины, например, при $t = 0$ с; $t = 0,2$ с; $t = 0,4$ с и т.д.

г) Кинетическая энергия маятника $К = \frac{mv^2}{2}$ максимальна, когда скорость маятника максимальна по модулю. Это происходит в момент прохождения грузом положения равновесия ($x=0$), где его потенциальная энергия равна нулю. На графике это точки пересечения с осью времени $t$.

Ответ: Точки пересечения графика с осью абсцисс (осью времени), например, при $t \approx 0,1$ с; $t \approx 0,3$ с; $t \approx 0,5$ с и т.д.

Теперь определим максимальные значения потенциальной и кинетической энергий.

Дано

Жёсткость пружины $k = 50$ Н/м
Из графика, амплитуда колебаний $A_{max} = 4$ см

Перевод в систему СИ:
$A_{max} = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

Найти:

$П_{max} - ?$
$K_{max} - ?$

Решение

Максимальное значение потенциальной энергии пружинного маятника достигается при его максимальном отклонении от положения равновесия ($x = A_{max}$). Рассчитаем его по формуле:

$П_{max} = \frac{kA_{max}^2}{2}$

Подставим известные значения:

$П_{max} = \frac{50 \text{ Н/м} \cdot (0,04 \text{ м})^2}{2} = \frac{50 \cdot 0,0016}{2} = 25 \cdot 0,0016 = 0,04$ Дж.

В соответствии с законом сохранения полной механической энергии, при колебаниях в отсутствие сил трения полная энергия системы $E = П + К$ остаётся постоянной. Максимальная кинетическая энергия достигается в момент прохождения положения равновесия, когда потенциальная энергия равна нулю. В этот момент вся энергия системы является кинетической. В точках максимального отклонения, наоборот, кинетическая энергия равна нулю, и вся энергия является потенциальной. Таким образом, максимальное значение кинетической энергии равно максимальному значению потенциальной энергии.

$K_{max} = П_{max}$

$K_{max} = 0,04$ Дж.

Ответ: $П_{max} = 0,04$ Дж; $K_{max} = 0,04$ Дж.