Номер 9, страница 51, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 31. Механические колебания - номер 9, страница 51.

Условие.

9. На рис. 27 показан график движения груза пружинного маятника, совершающего гармонические колебания. Используя этот график, выполните следующие задания.

а) Определите:

амплитуду колебаний $A = $

период колебаний $T = $

частоту колебаний $v = $

б) Найдите:

модули перемещений груза за первые $2 \text{ с } (|\Delta x_2|)$ и за первые $4 \text{ с } (|\Delta x_4|)$.

$|\Delta x_2| = $

$|\Delta x_4| = $

пути, пройденные грузом, за первые $2 \text{ с } (\Delta s_2)$ и за первые $4 \text{ с } (\Delta s_4)$.

$\Delta s_2 = $

$\Delta s_4 = $

в) Считая, что приведённый график является графиком движения груза пружинного маятника, изображённого на рис. 123 учебника, определите моменты времени, соответствующие положениям б, в, г, д, е на рис. 123:

$t_б = $

$t_в = $

$t_г = $

$t_д = $

$t_е = $

г) Укажите промежутки времени, когда груз движется в положительном направлении оси X

, когда груз движется в отрицательном направлении

д*) Укажите промежутки времени, когда потенциальная энергия пружины увеличивается

, когда потенциальная энергия пружины уменьшается

е) Укажите моменты времени, когда модуль скорости груза максимален

, когда модуль скорости груза минимален

ж*) Укажите промежутки времени, когда кинетическая энергия груза увеличивается

. При этом потенциальная энергия пружины

з*) Укажите промежутки времени, когда кинетическая энергия груза уменьшается

. При этом потенциальная энергия пружины

Решение.

а) Определите:

Дано:

График зависимости координаты от времени $x(t)$.

Найти:

Амплитуду $A$, период $T$, частоту $\nu$.

Решение:

Амплитуда колебаний $A$ – это максимальное значение модуля координаты. Из графика видно, что максимальное отклонение от положения равновесия составляет 5 см.

Период колебаний $T$ – это минимальный промежуток времени, через который движение полностью повторяется. На графике это время одного полного колебания, например, от одного максимума в $t=0$ с до следующего максимума в $t=4$ с.

Частота колебаний $\nu$ – это число колебаний в единицу времени. Она связана с периодом формулой $\nu = \frac{1}{T}$.

$\nu = \frac{1}{4 \text{ с}} = 0,25 \text{ Гц}$

Ответ:

амплитуду колебаний $A = 5$ см

период колебаний $T = 4$ с

частоту колебаний $\nu = 0,25$ Гц

б) Найдите:

Дано:

График $x(t)$, $A = 5$ см.

$t_2 = 2$ с

$t_4 = 4$ с

Найти:

$|\Delta x_2|$, $|\Delta x_4|$, $\Delta s_2$, $\Delta s_4$.

Решение:

Перемещение $\Delta x$ – это разность между конечной и начальной координатами: $\Delta x = x_{конечн} - x_{начальн}$.

Из графика находим координаты в нужные моменты времени: $x(0) = 5$ см, $x(2) = -5$ см, $x(4) = 5$ см.

Модуль перемещения за первые 2 с (от $t=0$ до $t=2$ с): $|\Delta x_2| = |x(2) - x(0)| = |-5 \text{ см} - 5 \text{ см}| = |-10 \text{ см}| = 10 \text{ см}$.

Модуль перемещения за первые 4 с (от $t=0$ до $t=4$ с): $|\Delta x_4| = |x(4) - x(0)| = |5 \text{ см} - 5 \text{ см}| = 0 \text{ см}$.

Путь $\Delta s$ – это длина траектории, пройденной телом.

За первые 2 с груз движется от $x=5$ см до $x=-5$ см. Путь равен сумме длин отрезков от $x=5$ до $x=0$ и от $x=0$ до $x=-5$: $\Delta s_2 = 5 \text{ см} + 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

За первые 4 с груз совершает одно полное колебание: от $x=5$ см до $x=-5$ см и обратно до $x=5$ см. Путь за одно полное колебание равен четырем амплитудам: $\Delta s_4 = 4A = 4 \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см}$.

Ответ:

$|\Delta x_2| = 10$ см

$|\Delta x_4| = 0$ см

$\Delta s_2 = 10$ см

$\Delta s_4 = 20$ см

в) Считая, что приведённый график является графиком движения груза пружинного маятника, изображённого на рис. 123 учебника, определите моменты времени, соответствующие положениям б, в, г, д, е на рис. 123:

Решение:

При отсутствии рисунка 123, предположим, что положения б, в, г, д, е соответствуют последовательным ключевым точкам одного полного колебания, начиная с $t=0$.

б: максимальное положительное отклонение ($x = +A$). По графику это происходит в момент времени $t = 0$ с.

в: положение равновесия ($x = 0$) при движении в отрицательном направлении (скорость отрицательна). По графику это происходит в момент времени $t = 1$ с.

г: максимальное отрицательное отклонение ($x = -A$). По графику это происходит в момент времени $t = 2$ с.

д: положение равновесия ($x = 0$) при движении в положительном направлении (скорость положительна). По графику это происходит в момент времени $t = 3$ с.

е: возвращение в точку максимального положительного отклонения ($x = +A$). По графику это происходит в момент времени $t = 4$ с.

Ответ: $t_б = 0$ с, $t_в = 1$ с, $t_г = 2$ с, $t_д = 3$ с, $t_е = 4$ с.

г) Укажите промежутки времени, когда груз движется в положительном направлении оси X, когда груз движется в отрицательном направлении

Решение:

Груз движется в положительном направлении оси X, когда его координата $x$ увеличивается (график идет вверх). Это происходит на временных интервалах от $t=2$ до $t=4$, от $t=6$ до $t=8$ и т.д.

Груз движется в отрицательном направлении, когда его координата $x$ уменьшается (график идет вниз). Это происходит на временных интервалах от $t=0$ до $t=2$, от $t=4$ до $t=6$ и т.д.

Ответ: груз движется в положительном направлении оси X в промежутках времени (2 с; 4 с), (6 с; 8 с), ...; когда груз движется в отрицательном направлении в промежутках времени (0 с; 2 с), (4 с; 6 с), ...

д*) Укажите промежутки времени, когда потенциальная энергия пружины увеличивается, когда потенциальная энергия пружины уменьшается

Решение:

Потенциальная энергия пружины $E_p = \frac{kx^2}{2}$ пропорциональна квадрату смещения. Она увеличивается, когда модуль смещения $|x|$ увеличивается (тело движется от положения равновесия $x=0$ к крайним точкам $x=\pm A$), и уменьшается, когда $|x|$ уменьшается (тело движется к положению равновесия).

Ответ: потенциальная энергия пружины увеличивается в промежутках времени (1 с; 2 с), (3 с; 4 с), (5 с; 6 с), ...; когда потенциальная энергия пружины уменьшается в промежутках времени (0 с; 1 с), (2 с; 3 с), (4 с; 5 с), ...

е) Укажите моменты времени, когда модуль скорости груза максимален, когда модуль скорости груза минимален

Решение:

Модуль скорости груза максимален при прохождении положения равновесия ($x=0$), где вся энергия системы является кинетической. Из графика, это моменты $t=1, 3, 5, ...$ с.

Модуль скорости груза минимален (равен нулю) в точках максимального отклонения ($x=\pm A$), где происходит смена направления движения. Из графика, это моменты $t=0, 2, 4, 6, ...$ с.

Ответ: модуль скорости груза максимален в моменты времени $t=1$ с, $3$ с, $5$ с, ...; когда модуль скорости груза минимален в моменты времени $t=0$ с, $2$ с, $4$ с, $6$ с, ...

ж*) Укажите промежутки времени, когда кинетическая энергия груза увеличивается. При этом потенциальная энергия пружины

Решение:

Кинетическая энергия груза $E_k = \frac{mv^2}{2}$ увеличивается, когда растет модуль скорости $|v|$. Это происходит при движении от точек максимального отклонения ($v=0$) к положению равновесия ($|v|=v_{max}$). По графику это интервалы (0 с; 1 с), (2 с; 3 с) и т.д. Согласно закону сохранения энергии, при увеличении кинетической энергии потенциальная энергия должна уменьшаться.

Ответ: кинетическая энергия груза увеличивается в промежутках (0 с; 1 с), (2 с; 3 с), (4 с; 5 с), ... . При этом потенциальная энергия пружины уменьшается.

з*) Укажите промежутки времени, когда кинетическая энергия груза уменьшается. При этом потенциальная энергия пружины

Решение:

Кинетическая энергия груза $E_k$ уменьшается, когда модуль скорости $|v|$ падает. Это происходит при движении от положения равновесия ($|v|=v_{max}$) к точкам максимального отклонения ($v=0$). По графику это интервалы (1 с; 2 с), (3 с; 4 с) и т.д. Согласно закону сохранения энергии, при уменьшении кинетической энергии потенциальная энергия должна увеличиваться.

Ответ: кинетическая энергия груза уменьшается в промежутках (1 с; 2 с), (3 с; 4 с), (5 с; 6 с), ... . При этом потенциальная энергия пружины увеличивается.