Номер 11, страница 52, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 31. Механические колебания - номер 11, страница 52.

Условие.

11. Вася, исследуя бабушкины часы с кукушкой, определил, что период колебаний маятника часов составляет 1,01 с. Спешат или отстают эти часы? Определите, на сколько часы с кукушкой будут «врать» по истечении: 1 часа; 1 суток; 1 недели; 1 месяца.

Решение.

Решение.

Для того чтобы определить, спешат часы или отстают, необходимо сравнить фактический период колебаний маятника с идеальным периодом, который требуется для точного хода часов. Для часов, отсчитывающих секунды, идеальный период полного колебания (туда и обратно) должен быть равен 1 секунде.

Фактический период колебаний маятника составляет $T = 1,01 \text{ с}$, а идеальный — $T_0 = 1 \text{ с}$.

Поскольку фактический период больше идеального ($T > T_0$), каждое колебание маятника длится дольше, чем нужно. Это означает, что за определённый промежуток реального времени маятник совершит меньше колебаний, чем должен был. Следовательно, часы будут показывать время, которое меньше реального, то есть часы отстают.

Рассчитаем величину отставания для заданных промежутков времени.

Дано:

Фактический период маятника, $T = 1,01 \text{ с}$
Идеальный период маятника, $T_0 = 1 \text{ с}$
Промежуток времени $t_1 = 1 \text{ час}$
Промежуток времени $t_2 = 1 \text{ сутки}$
Промежуток времени $t_3 = 1 \text{ неделя}$
Промежуток времени $t_4 = 1 \text{ месяц}$

Переведем временные интервалы в систему СИ (секунды):
$t_1 = 1 \text{ час} = 3600 \text{ с}$
$t_2 = 1 \text{ сутки} = 24 \text{ часа} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$
$t_3 = 1 \text{ неделя} = 7 \text{ суток} = 7 \cdot 86400 \text{ с} = 604800 \text{ с}$
$t_4 = 1 \text{ месяц} \approx 30 \text{ суток} = 30 \cdot 86400 \text{ с} = 2592000 \text{ с}$ (примем, что в месяце 30 дней)

Найти:

$\Delta t_1, \Delta t_2, \Delta t_3, \Delta t_4$ — отставание часов за каждый промежуток времени.

Решение:

За реальное время $t$ часы, идущие точно, отсчитали бы $N_0 = t/T_0$ колебаний. Бабушкины часы за это же время совершат $N = t/T$ колебаний. Время, которое покажут бабушкины часы, составит $t_{часов} = N \cdot T_0 = (t/T) \cdot T_0$.

Отставание часов $\Delta t$ равно разности между реальным временем $t$ и временем, которое показывают часы $t_{часов}$:

$\Delta t = t - t_{часов} = t - t \frac{T_0}{T} = t \left(1 - \frac{T_0}{T}\right) = t \frac{T - T_0}{T}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta t = t \cdot \frac{1,01 \text{ с} - 1 \text{ с}}{1,01 \text{ с}} = t \cdot \frac{0,01}{1,01}$

Теперь рассчитаем отставание для каждого интервала.

1 часа

За 1 час ($t_1 = 3600$ с) отставание составит:
$\Delta t_1 = 3600 \text{ с} \cdot \frac{0,01}{1,01} \approx 35,64 \text{ с}$.
Ответ: за 1 час часы отстанут примерно на 35,64 с.

1 суток

За 1 сутки ($t_2 = 86400$ с) отставание составит:
$\Delta t_2 = 86400 \text{ с} \cdot \frac{0,01}{1,01} \approx 855,45 \text{ с}$.
Это составляет примерно $855,45 / 60 \approx 14,26$ минуты.
Ответ: за 1 сутки часы отстанут примерно на 855,45 с (около 14,26 минут).

1 недели

За 1 неделю ($t_3 = 604800$ с) отставание составит:
$\Delta t_3 = 604800 \text{ с} \cdot \frac{0,01}{1,01} \approx 5988,12 \text{ с}$.
Это составляет примерно $5988,12 / 60 \approx 99,8$ минут, или около $1,66$ часа.
Ответ: за 1 неделю часы отстанут примерно на 5988,12 с (около 1,66 часа).

1 месяца

Примем длительность месяца равной 30 суткам ($t_4 = 2592000$ с). Отставание составит:
$\Delta t_4 = 2592000 \text{ с} \cdot \frac{0,01}{1,01} \approx 25663,37 \text{ с}$.
Это составляет примерно $25663,37 / 3600 \approx 7,13$ часа.
Ответ: за 1 месяц (30 суток) часы отстанут примерно на 25663,37 с (около 7,13 часа).