Номер 7, страница 56, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 32. Преобразование энергии при механических колебаниях - номер 7, страница 56.

Условие.

7. В ходе выполнения лабораторной работы по измерению жёсткости пружины ученик определил, что подвешенный на этой пружине груз массой $m = 300 \text{ г}$ одно колебание совершает за время $\tau = 0,6 \text{ с}$. Определите по этим данным жёсткость пружины.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 300$ г

Время одного колебания (период), $T = \tau = 0,6$ с

В системе СИ:
$m = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг}$

Найти:

Жёсткость пружины, $k$

Решение:

Период свободных гармонических колебаний пружинного маятника (груза на пружине) определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где T – период колебаний, m – масса груза, а k – жёсткость пружины. В условии задачи указано время одного полного колебания, которое по определению является периодом: $T = 0,6$ с.

Для того чтобы найти жёсткость пружины k, необходимо выразить её из данной формулы. Сначала возведём обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} = 4\pi^2 \frac{m}{k}$

Теперь из полученного выражения выразим k:

$k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведём вычисления (примем значение $\pi \approx 3,14$):

$k = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 0,3 \text{ кг}}{(0,6 \text{ с})^2} \approx \frac{4 \cdot 9,86 \cdot 0,3 \text{ кг}}{0,36 \text{ с}^2} = \frac{11,832 \text{ кг}}{0,36 \text{ с}^2} \approx 32,87 \text{ Н/м}$

Учитывая, что данные в задаче имеют точность до двух значащих цифр, округлим результат до двух значащих цифр.

$k \approx 33 \text{ Н/м}$

Ответ: 33 Н/м.