Номер 13, страница 57, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 32. Преобразование энергии при механических колебаниях - номер 13, страница 57.

Условие.

13. У подножия горы период колебания нитяного маятника на $\Delta n = 1\%$ меньше, чем на её вершине. Модуль ускорения свободного падения у подножия горы $g = 9,81 \text{ м/с}^2$. Определите модуль ускорения свободного падения на вершине горы.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$\Delta n = 1\% = 0.01$

$g_1 = 9.81 \, \text{м/с}^2$

Найти:

$g_2 - ?$

Решение:

Период колебаний нитяного маятника определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $l$ - длина нити маятника, а $g$ - ускорение свободного падения.

Обозначим период колебаний и ускорение свободного падения у подножия горы как $T_1$ и $g_1$, а на вершине - как $T_2$ и $g_2$. Длина маятника $l$ остается неизменной.

Тогда:

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_1}}$

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_2}}$

По условию задачи, период колебаний у подножия горы на 1% меньше, чем на вершине. Математически это можно записать так:

$T_1 = T_2 - 0.01 \cdot T_2 = T_2 \cdot (1 - 0.01) = 0.99 \cdot T_2$

Найдем отношение периодов $T_1$ и $T_2$ из формул:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{l/g_1}}{2\pi\sqrt{l/g_2}} = \sqrt{\frac{l/g_1}{l/g_2}} = \sqrt{\frac{g_2}{g_1}}$

Теперь приравняем два полученных выражения для отношения $\frac{T_1}{T_2}$:

$\sqrt{\frac{g_2}{g_1}} = 0.99$

Чтобы найти $g_2$, возведем обе части уравнения в квадрат:

$\frac{g_2}{g_1} = (0.99)^2 = 0.9801$

Отсюда выразим $g_2$:

$g_2 = g_1 \cdot 0.9801$

Подставим известное значение $g_1$:

$g_2 = 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.9801 \approx 9.614781 \, \text{м/с}^2$

Округляя до трех значащих цифр, получаем:

$g_2 \approx 9.61 \, \text{м/с}^2$

Ответ: $g_2 \approx 9.61 \, \text{м/с}^2$.