Номер 6, страница 55, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 32. Преобразование энергии при механических колебаниях - номер 6, страница 55.

Условие.

6. На лёгкой пружине жёсткостью $k = 200 \, \text{Н} / \text{м}$ подвешен груз массой $m = 400 \, \text{г}$, который совершает свободные гармонические колебания. Найдите период и частоту колебаний такого пружинного маятника.

Решение.

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 200$ Н/м

Масса груза, $m = 400$ г

Перевод в СИ:

$m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$

Найти:

Период колебаний, $T - ?$

Частота колебаний, $\nu - ?$

Решение:

Период свободных гармонических колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $T$ – период колебаний, $m$ – масса груза, а $k$ – жёсткость пружины.

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти период:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{0,4 \text{ кг}}{200 \text{ Н/м}}} = 2\pi\sqrt{0,002 \text{ с}^2}$

Рассчитаем численное значение, используя приближенное значение $\pi \approx 3,14$:

$T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{0,002} \approx 6,28 \cdot 0,0447 \text{ с} \approx 0,28 \text{ с}$

Частота колебаний $\nu$ является величиной, обратной периоду колебаний $T$. Формула для частоты:

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставим найденное значение периода для вычисления частоты:

$\nu \approx \frac{1}{0,28 \text{ с}} \approx 3,57 \text{ Гц}$

Ответ: период колебаний пружинного маятника $T \approx 0,28$ с, частота колебаний $\nu \approx 3,57$ Гц.