Номер 8, страница 51, часть 2 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 31. Механические колебания - номер 8, страница 51.

Условие.

8. На рис. 26 показан график движения груза пружинного маятника, совершающего гармонические колебания. Используя этот график, выполните следующие задания.

а) Определите:

амплитуду колебаний $A = $ ________

период колебаний $T = $ ________

частоту колебаний $v = $ ________

б) Найдите:

модули перемещений груза за первые 0,4 с ($\vert \Delta x_{0,4} \vert$) и за первые 0,6 с ($\vert \Delta x_{0,6} \vert$).

$\vert \Delta x_{0,4} \vert = $ ________ $\vert \Delta x_{0,6} \vert = $ ________

пути, пройденные грузом, за первые 0,4 с ($\Delta s_{0,4}$) и за первые 0,6 с ($\Delta s_{0,6}$).

$\Delta s_{0,4} = $ ________ $\Delta s_{0,6} = $ ________

в) Считая, что приведённый график является графиком движения груза пружинного маятника, изображённого на рис. 123 учебника, определите моменты времени, соответствующие положениям б, в, г, д, е на рис. 123:

$t_б = $ ________ $t_в = $ ________ $t_г = $ ________ $t_д = $ ________ $t_e = $ ________

г) Укажите промежутки времени, когда груз движется в положительном направлении оси $\text{X}$ ________ , когда груз движется
в отрицательном направлении оси $\text{X}$ ________

д) Укажите моменты времени, когда модуль скорости груза максимален ________
, когда модуль скорости груза минимален ________

Решение.

Дано:

График зависимости координаты груза от времени $x(t)$.

Найти:

а) Амплитуду $A$, период $T$, частоту $v$.

б) Модули перемещений $|\Delta x_{0,4}|$, $|\Delta x_{0,6}|$ и пути $\Delta s_{0,4}$, $\Delta s_{0,6}$.

в) Моменты времени $t_б, t_в, t_г, t_д, t_е$.

г) Промежутки времени движения в положительном и отрицательном направлениях оси Х.

д) Моменты времени, когда модуль скорости максимален и минимален.

Решение:

а) Определите:

Амплитуда колебаний $A$ — это максимальное отклонение тела от положения равновесия. По графику максимальное значение координаты $x_{max} = 0,2$ м, следовательно, амплитуда $A = 0,2$ м.

Период колебаний $T$ — это время, за которое совершается одно полное колебание. Из графика видно, что движение повторяется через каждые 0,4 с (например, тело проходит положение равновесия в одном и том же направлении в моменты времени $t = 0$ с, $t = 0,4$ с, $t = 0,8$ с). Таким образом, период $T = 0,4$ с.

Частота колебаний $v$ — это величина, обратная периоду: $v = 1/T$.

$v = \frac{1}{0,4 \text{ с}} = 2,5$ Гц.

Ответ: амплитуда колебаний $A = 0,2$ м, период колебаний $T = 0,4$ с, частота колебаний $v = 2,5$ Гц.

б) Найдите:

Модуль перемещения $|\Delta x|$ определяется как модуль разности конечной и начальной координат $|\Delta x| = |x_{кон} - x_{нач}|$.

За первые 0,4 с: начальная координата $x(0) = 0$ м, конечная координата $x(0,4) = 0$ м. Модуль перемещения $|\Delta x_{0,4}| = |0 - 0| = 0$ м.

За первые 0,6 с: начальная координата $x(0) = 0$ м, конечная координата $x(0,6) = 0$ м. Модуль перемещения $|\Delta x_{0,6}| = |0 - 0| = 0$ м.

Путь $\Delta s$ — это расстояние, пройденное телом вдоль траектории.

За первые 0,4 с (один полный период) груз проходит расстояние, равное четырем амплитудам: $\Delta s_{0,4} = 4A = 4 \cdot 0,2 \text{ м} = 0,8$ м.

За первые 0,6 с (полтора периода) груз проходит расстояние, равное шести амплитудам: $\Delta s_{0,6} = 1,5 \cdot (4A) = 6A = 6 \cdot 0,2 \text{ м} = 1,2$ м.

Ответ: $|\Delta x_{0,4}| = 0$ м, $|\Delta x_{0,6}| = 0$ м, $\Delta s_{0,4} = 0,8$ м, $\Delta s_{0,6} = 1,2$ м.

в) Считая, что приведённый график является графиком движения груза пружинного маятника, изображённого на рис. 123 учебника, определите моменты времени, соответствующие положениям б, в, г, д, е на рис. 123:

Так как изображение с рис. 123 отсутствует, будем считать, что указанные положения соответствуют ключевым точкам одного цикла колебаний:

• $t_б$ — момент времени, когда тело находится в положении максимального положительного отклонения ($x = +A$). Из графика $t_б = 0,1$ с.
• $t_в$ — момент времени, когда тело проходит положение равновесия ($x = 0$), двигаясь в отрицательном направлении. Из графика $t_в = 0,2$ с.
• $t_г$ — момент времени, когда тело находится в положении максимального отрицательного отклонения ($x = -A$). Из графика $t_г = 0,3$ с.
• $t_д$ — момент времени, когда тело проходит положение равновесия ($x = 0$), двигаясь в положительном направлении. Из графика $t_д = 0,4$ с.
• $t_е$ — момент времени, когда тело снова достигает максимального положительного отклонения ($x = +A$). Из графика $t_е = 0,5$ с.

Ответ: $t_б = 0,1$ с, $t_в = 0,2$ с, $t_г = 0,3$ с, $t_д = 0,4$ с, $t_е = 0,5$ с.

г) Укажите промежутки времени, когда груз движется в положительном направлении оси Х, когда груз движется в отрицательном направлении оси Х:

Груз движется в положительном направлении оси X, когда его координата $x$ увеличивается (график идет вверх). Это происходит на временных интервалах: $(0; 0,1)$ с, $(0,3; 0,5)$ с, $(0,7; 0,9)$ с и т.д.

Груз движется в отрицательном направлении оси X, когда его координата $x$ уменьшается (график идет вниз). Это происходит на временных интервалах: $(0,1; 0,3)$ с, $(0,5; 0,7)$ с и т.д.

Ответ: груз движется в положительном направлении оси X в промежутки времени $(0,4k-0,1; 0,4k+0,1)$ с для $k \geq 1$ и $(0; 0,1)$ с. Груз движется в отрицательном направлении оси X в промежутки времени $(0,1+0,4k; 0,3+0,4k)$ с, где $k=0, 1, 2, ...$

д) Укажите моменты времени, когда модуль скорости груза максимален, когда модуль скорости груза минимален:

Модуль скорости груза максимален в моменты прохождения положения равновесия ($x=0$), где наклон графика максимален по модулю. По графику это происходит в моменты времени $t = 0$ с, $0,2$ с, $0,4$ с, $0,6$ с, $0,8$ с и т.д. В общем виде: $t = k \cdot \frac{T}{2} = 0,2k$ с, где $k=0, 1, 2, ...$

Модуль скорости груза минимален (равен нулю) в моменты достижения крайних положений ($x = \pm A$), где наклон графика равен нулю. По графику это происходит в моменты времени $t = 0,1$ с, $0,3$ с, $0,5$ с, $0,7$ с и т.д. В общем виде: $t = \frac{T}{4} + k \cdot \frac{T}{2} = 0,1 + 0,2k$ с, где $k=0, 1, 2, ...$

Ответ: модуль скорости максимален в моменты времени $t = 0,2k$ с; модуль скорости минимален в моменты времени $t = 0,1 + 0,2k$ с, где $k$ – целое неотрицательное число ($k=0, 1, 2, ...$).