Номер 8, страница 22, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 41. Законы отражения света - номер 8, страница 22.

Условие.

8. Утром, когда угловая высота Солнца над горизонтом была $\alpha = 30^\circ$, мальчик решил осветить дно глубокого колодца с помощью плоского зеркала. Оцените, под каким углом $\beta$ к горизонту он должен расположить для этого плоское зеркало. Сделайте поясняющий рисунок.

Решение.

Решение.

Дано:
Угловая высота Солнца над горизонтом $\alpha = 30^\circ$.

Найти:
Угол наклона зеркала к горизонту $\beta$.

Решение:

Для того чтобы осветить дно колодца, солнечные лучи должны отразиться от зеркала и направиться вертикально вниз. Для решения задачи воспользуемся законом отражения света. В данном случае удобнее использовать его следствие: угол между падающим лучом и поверхностью зеркала (угол скольжения) равен углу между отраженным лучом и поверхностью зеркала.

Сделаем поясняющий рисунок, на котором изобразим ход лучей.

На рисунке показаны: горизонтальная линия (горизонт), падающий солнечный луч под углом $\alpha$ к горизонту, плоское зеркало под углом $\beta$ к горизонту и отраженный луч, идущий вертикально вниз (перпендикулярно горизонту).

Обозначим угол между падающим лучом и плоскостью зеркала как $\gamma_i$, а угол между отраженным лучом и плоскостью зеркала — как $\gamma_r$. Согласно закону отражения, $\gamma_i = \gamma_r$. Из геометрических соображений, основанных на рисунке, выразим эти углы через $\alpha$ и $\beta$.

Угол между падающим лучом и зеркалом равен разности углов наклона зеркала и луча к горизонту:

$\gamma_i = \beta - \alpha$

Угол между отраженным лучом (который перпендикулярен горизонту) и зеркалом:

$\gamma_r = 90^\circ - \beta$

Приравнивая эти два выражения, получаем уравнение:

$\beta - \alpha = 90^\circ - \beta$

Решим это уравнение относительно $\beta$:

$2\beta = 90^\circ + \alpha$

$\beta = \frac{90^\circ + \alpha}{2}$

Подставим в полученную формулу известное значение $\alpha = 30^\circ$:

$\beta = \frac{90^\circ + 30^\circ}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$

Ответ: мальчик должен расположить плоское зеркало под углом $60^\circ$ к горизонту.