Номер 10, страница 22, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 41. Законы отражения света - номер 10, страница 22.

Условие.

10. Человек, идущий вдоль шоссе, смотрит в горизонтальном направлении и видит в лобовом стекле приближающегося автомобиля изображение Солнца. Считая, что угловая высота Солнца над горизонтом равна $\alpha = 20^{\circ}$, оцените угол наклона лобового стекла автомобиля к горизонту. Сделайте поясняющий рисунок.

Решение.

Решение.

Дано:

Угловая высота Солнца над горизонтом $\alpha = 20^\circ$.

Найти:

Угол наклона лобового стекла к горизонту $\beta$.

Решение:

Человек видит изображение Солнца в лобовом стекле, которое в данном случае выступает в роли плоского зеркала. Отражение света от его поверхности подчиняется закону отражения: угол падения луча на поверхность равен углу отражения. Оба угла отсчитываются от нормали (перпендикуляра) к поверхности в точке падения луча.

Рассмотрим ход лучей в вертикальной плоскости, как показано на поясняющем рисунке. Солнечный луч (падающий луч) приходит от Солнца, которое находится на угловой высоте $\alpha$ над горизонтом. Этот луч отражается от лобового стекла и попадает в глаз человека. По условию, человек смотрит в горизонтальном направлении, следовательно, отраженный луч распространяется горизонтально.

Угол между падающим лучом (составляющим угол $\alpha$ с горизонтом) и отраженным лучом (горизонтальным) равен $\alpha$.

Согласно закону отражения, нормаль к поверхности лобового стекла делит угол между падающим и отраженным лучами пополам. Следовательно, угол падения $\theta_i$ и угол отражения $\theta_r$ равны:

$\theta_i = \theta_r = \frac{\alpha}{2}$

Пусть лобовое стекло наклонено к горизонту под искомым углом $\beta$. Нормаль к стеклу по определению перпендикулярна его поверхности. Угол между отраженным лучом (который горизонтален) и нормалью — это и есть угол отражения $\theta_r$. Из геометрических соображений, если плоскость (лобовое стекло) наклонена к горизонту под углом $\beta$, то нормаль к этой плоскости составляет с горизонталью угол $90^\circ - \beta$.

Таким образом, мы можем записать:

$\theta_r = 90^\circ - \beta$

Теперь у нас есть два выражения для угла отражения $\theta_r$. Приравняем их правые части:

$\frac{\alpha}{2} = 90^\circ - \beta$

Выразим из этого уравнения искомый угол $\beta$:

$\beta = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}$

Подставим числовое значение из условия задачи $\alpha = 20^\circ$:

$\beta = 90^\circ - \frac{20^\circ}{2} = 90^\circ - 10^\circ = 80^\circ$

Ответ: угол наклона лобового стекла автомобиля к горизонту равен $80^\circ$.