Номер 8, страница 59, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 51. Границы применимости законов геометрической оптики. Интерференция. Дифракция - номер 8, страница 59.

Условие.

8. От плоского стёклышка наручных часов (диаметр стёклышка 20 мм) отражается свет от далеко расположенного источника. Длина волны света равна 540 нм. Оцените, на каком расстоянии от стёклышка наблюдаемый солнечный зайчик будет обусловлен дифракционными явлениями.

Решение.

Решение.

Дано:

Диаметр стеклышка, $d = 20$ мм

Длина волны света, $\lambda = 540$ нм

Перевод в систему СИ:

$d = 20 \cdot 10^{-3}$ м $= 2 \cdot 10^{-2}$ м

$\lambda = 540 \cdot 10^{-9}$ м $= 5.4 \cdot 10^{-7}$ м

Найти:

$L$ — расстояние, на котором наблюдаемый "солнечный зайчик" будет обусловлен дифракционными явлениями.

Решение:

Отраженный от плоского стеклышка свет можно рассматривать как свет от круглого зеркала диаметром $d$. Дифракционные явления начинают преобладать над эффектами геометрической оптики, когда мы переходим из зоны ближней дифракции (Френеля) в зону дальней дифракции (Фраунгофера). Граница между этими зонами определяется расстоянием, на котором размер первого дифракционного максимума становится сравнимым с размером самого препятствия. Это расстояние можно оценить по формуле для расстояния Френеля:

$L \approx \frac{d^2}{\lambda}$

где $L$ — искомое расстояние, $d$ — диаметр стеклышка, а $\lambda$ — длина волны света.

Подставим данные значения в формулу для вычисления расстояния:

$L \approx \frac{(2 \cdot 10^{-2} \text{ м})^2}{5.4 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2}{5.4 \cdot 10^{-7} \text{ м}}$

$L \approx \frac{4}{5.4} \cdot 10^{-4 - (-7)}$ м $\approx 0.7407 \cdot 10^3$ м

$L \approx 741$ м

Это означает, что на расстояниях, превышающих примерно 741 метр, форма и размер светового пятна ("солнечного зайчика") будут определяться в основном дифракцией света на краях стеклышка, а не его геометрической формой.

Ответ: Наблюдаемый солнечный зайчик будет обусловлен дифракционными явлениями на расстоянии порядка 741 м от стеклышка.