Номер 3, страница 60, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 52. Строение атома - номер 3, страница 60.

Условие.

3. Средняя плотность вещества в ядре атома примерно равна

1) $10^{-15} \text{ г/см}^3$

2) $10^{15} \text{ кг/см}^3$

3) $10^{14} \text{ г/см}^3$

4) $10^{19} \text{ г/м}^3$

Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.

1) []

2) []

3) []

4) []

Решение.

Чтобы определить среднюю плотность вещества в ядре атома, необходимо рассчитать отношение массы ядра к его объему.

Дано:

Для расчета будем использовать общеизвестные физические константы и эмпирические формулы:

Масса нуклона (усредненная масса протона и нейтрона): $m_n \approx 1.67 \times 10^{-27}$ кг

Эмпирический коэффициент в формуле для радиуса ядра: $R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15}$ м

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Средняя плотность вещества в ядре атома $\rho$.

Решение:

Средняя плотность $\rho$ определяется по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

где $m$ - масса ядра, а $V$ - его объем.

Массу ядра можно оценить как произведение массового числа $A$ (общее число протонов и нейтронов) на массу одного нуклона $m_n$:

$m \approx A \cdot m_n$

Ядро атома имеет приблизительно сферическую форму, поэтому его объем $V$ можно вычислить по формуле для объема шара:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

где $R$ - радиус ядра. Радиус ядра связан с массовым числом $A$ следующим эмпирическим соотношением:

$R = R_0 \cdot A^{1/3}$

Подставим выражения для массы и объема в формулу плотности:

$\rho = \frac{A \cdot m_n}{\frac{4}{3}\pi (R_0 \cdot A^{1/3})^3} = \frac{A \cdot m_n}{\frac{4}{3}\pi R_0^3 A}$

Сократив массовое число $A$, получаем, что плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер и не зависит от их размера:

$\rho = \frac{m_n}{\frac{4}{3}\pi R_0^3}$

Теперь подставим числовые значения констант в систему СИ (кг/м³):

$\rho = \frac{1.67 \times 10^{-27} \text{ кг}}{\frac{4}{3} \cdot 3.14159 \cdot (1.2 \times 10^{-15} \text{ м})^3} \approx \frac{1.67 \times 10^{-27} \text{ кг}}{4.1888 \cdot 1.728 \times 10^{-45} \text{ м}^3} \approx \frac{1.67 \times 10^{-27} \text{ кг}}{7.238 \times 10^{-45} \text{ м}^3} \approx 2.3 \times 10^{17} \text{ кг/м}^3$

Получили плотность ядерного вещества порядка $10^{17}$ кг/м³. Теперь сравним этот результат с предложенными вариантами, приведя их к одной системе единиц. Удобнее всего перевести наш результат в г/см³, так как большинство вариантов даны в этой размерности.

Учитывая, что $1 \text{ кг} = 10^3 \text{ г}$ и $1 \text{ м}^3 = (10^2 \text{ см})^3 = 10^6 \text{ см}^3$, получаем:

$\rho \approx 2.3 \times 10^{17} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2.3 \times 10^{17} \frac{10^3 \text{ г}}{10^6 \text{ см}^3} = 2.3 \times 10^{14} \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

Теперь проанализируем варианты ответов:

1) $10^{-15} \text{ г/см}^3$

Это значение на 29 порядков меньше расчетного. Неверно.

2) $10^{15} \text{ кг/см}^3$

Переведем в г/см³: $10^{15} \text{ кг/см}^3 = 10^{15} \cdot 10^3 \text{ г/см}^3 = 10^{18} \text{ г/см}^3$. Это значение на 4 порядка больше расчетного. Неверно.

3) $10^{14} \text{ г/см}^3$

Это значение очень близко к нашему расчетному значению $2.3 \times 10^{14} \text{ г/см}^3$. Порядок величины совпадает. Это правильный вариант.

4) $10^{19} \text{ г/м}^3$

Переведем в г/см³: $10^{19} \text{ г/м}^3 = 10^{19} \frac{\text{г}}{10^6 \text{ см}^3} = 10^{13} \text{ г/см}^3$. Это значение на порядок меньше расчетного. Неверно.

Таким образом, правильный вариант ответа — 3. В бланке ответов следует отметить знаком «X» квадрат напротив цифры 3.

Ответ: Правильный вариант ответа — 3) $10^{14} \text{ г/см}^3$.