Номер 5, страница 58, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 51. Границы применимости законов геометрической оптики. Интерференция. Дифракция - номер 5, страница 58.

Условие.

5. Изобразите ход волн в тонкой плёнке при произвольном угле падения. Обозначьте на рисунке разность хода волн. Объясните причину разноцветной окраски масляных и бензиновых плёнок на воде.

Решение.

Изобразите ход волн в тонкой плёнке при произвольном угле падения. Обозначьте на рисунке разность хода волн.

Так как в формате HTML невозможно нарисовать схему, ход лучей будет описан текстом.

Рассмотрим световую волну, падающую из среды 1 (например, воздух с показателем преломления $n_1$) на тонкую плёнку (например, масло с показателем преломления $n_2$) толщиной $d$, находящуюся на среде 3 (например, вода с показателем преломления $n_3$). Угол падения равен $i$.

1. На верхней границе плёнки (среда 1 - среда 2) световой луч частично отражается (это будет луч 1) и частично преломляется, входя в плёнку под углом $r$.

2. Преломлённый луч проходит через плёнку, отражается от нижней границы (среда 2 - среда 3), снова проходит через плёнку и выходит обратно в среду 1, преломляясь на границе. Этот вышедший луч (луч 2) будет параллелен лучу 1.

Лучи 1 и 2 являются когерентными и при наложении интерферируют. Результат интерференции зависит от оптической разности хода $Δ$ между ними.

Оптическая разность хода складывается из двух частей:

• Геометрическая разность хода, связанная с дополнительным путём, который проходит луч 2 внутри плёнки. Она равна: $Δ_г = 2dn_2\cos(r)$.

• Дополнительный сдвиг фазы на $π$ (эквивалентный добавлению $λ/2$ к оптическому пути), который происходит при отражении света от оптически более плотной среды. Для системы воздух-масло-вода ($n_{воздуха} < n_{масла} > n_{воды}$, т.е. $n_1 < n_2 > n_3$):

- Луч 1 отражается от границы воздух-масло ($n_1 < n_2$), то есть от оптически более плотной среды. Происходит потеря полуволны (добавляется $λ/2$).

- Луч 2 отражается от границы масло-вода ($n_2 > n_3$), то есть от оптически менее плотной среды. Потери полуволны не происходит.

Таким образом, полная оптическая разность хода между лучами 1 и 2, которая и обозначается на схемах, составляет:

$Δ = Δ_г + \frac{λ}{2} = 2dn_2\cos(r) + \frac{λ}{2}$

Ответ: Ход волн в тонкой плёнке представляет собой разделение падающей волны на две: одна отражается от верхней поверхности, а вторая — от нижней. Эти две волны интерферируют. Оптическая разность хода между ними для системы воздух-плёнка-вода определяется формулой $Δ = 2dn_2\cos(r) + \frac{λ}{2}$, где $d$ — толщина плёнки, $n_2$ — её показатель преломления, $r$ — угол преломления, $λ$ — длина волны света в вакууме.

Объясните причину разноцветной окраски масляных и бензиновых плёнок на воде.

Разноцветная окраска масляных и бензиновых плёнок на воде является прямым следствием явления интерференции света в тонких плёнках.

1. Солнечный свет, освещающий плёнку, является белым, то есть представляет собой совокупность волн различной длины $λ$, соответствующих разным цветам спектра.

2. Как было показано выше, при отражении от плёнки возникают две когерентные световые волны. Результат их сложения (усиление или ослабление) зависит от оптической разности хода $Δ$. Условие конструктивной интерференции (максимума, усиления света) имеет вид: $Δ = mλ$, где $m$ — целое число (порядок максимума).

3. Для плёнки масла на воде условие максимума записывается как: $2dn_2\cos(r) + \frac{λ}{2} = mλ$, или, преобразуя, $2dn_2\cos(r) = (m - \frac{1}{2})λ$.

4. Толщина $d$ масляной или бензиновой плёнки на поверхности воды не является постоянной, она хаотично меняется от точки к точке. В каждом конкретном месте плёнки её толщина $d$ определяет, для какой длины волны $λ$ (какого цвета) будет выполняться условие максимума. Например, в более тонкой части плёнки может усиливаться синий цвет, а в более толстой — красный. В результате мы видим на плёнке разноцветные полосы и пятна.

5. Кроме того, на цвет влияет и угол зрения $i$, так как от него зависит угол преломления $r$. При изменении угла наблюдения за одним и тем же участком плёнки будет меняться и цвет, который мы видим усиленным. Это создаёт эффект радужных переливов при движении наблюдателя.

Ответ: Причиной разноцветной окраски является интерференция белого света в тонкой плёнке переменной толщины. Для разных участков плёнки (с разной толщиной) и для разных углов зрения условия конструктивной интерференции выполняются для разных длин волн (цветов), что и создаёт наблюдаемую радужную картину.