Номер 12, страница 57, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 50. Глаз и зрение. Оптические приборы - номер 12, страница 57.

Условие.

12*. Человек с нормальным зрением начинает чувствовать жёлтый свет с длиной волны $\lambda = 0,6$ мкм, если его мощность на сетчатке превышает $N_0 = 2 \cdot 10^{-18}$ Вт. Определите, сколько фотонов при этом ежесекундно попадает на сетчатку.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Длина волны жёлтого света, $\lambda = 0,6$ мкм

Минимальная мощность света на сетчатке, $N_0 = 2 \cdot 10^{-18}$ Вт

Промежуток времени, $t = 1$ с (из условия "ежесекундно")

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 0,6 \text{ мкм} = 0,6 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

Количество фотонов, попадающих на сетчатку за 1 секунду, $n$ - ?

Решение:

Мощность излучения $N_0$ — это энергия $E$, которая поступает на сетчатку за единицу времени $t$.

$N_0 = \frac{E}{t}$

Полная энергия $E$ равна произведению числа фотонов $n$ на энергию одного фотона $E_{ph}$:

$E = n \cdot E_{ph}$

Объединим эти формулы:

$N_0 = \frac{n \cdot E_{ph}}{t}$

Из этой формулы выразим число фотонов $n$, попадающих на сетчатку ежесекундно (т.е. при $t=1$ с):

$n = \frac{N_0 \cdot t}{E_{ph}}$

Энергию одного фотона $E_{ph}$ найдем по формуле Планка:

$E_{ph} = h \cdot \nu = \frac{h \cdot c}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света, $\lambda$ — длина волны света.

Подставим выражение для энергии фотона в формулу для расчета их количества:

$n = \frac{N_0 \cdot t \cdot \lambda}{h \cdot c}$

Выполним вычисления, подставив числовые значения:

$n = \frac{2 \cdot 10^{-18} \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} \cdot 0,6 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{1,2 \cdot 10^{-24}}{19,89 \cdot 10^{-26}} \approx 0,0603 \cdot 10^2 \approx 6,03$

Поскольку число фотонов является целой величиной, полученный результат следует округлить. Таким образом, для возникновения ощущения света на сетчатку должно попадать около 6 фотонов в секунду.

Ответ: 6 фотонов.