Номер 10, страница 57, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 50. Глаз и зрение. Оптические приборы - номер 10, страница 57.

Условие.

10. Требуется сфотографировать конькобежца, бегущего мимо фотографа со скоростью, модуль которой $v = 10 м/с$. Определите максимальную выдержку, при которой размытость изображения на плёнке, обусловленная движением конькобежца, не будет превышать $\delta = 0,2 мм$. Оптическая сила объектива фотоаппарата $D = 25 дптр$. Во время фотографирования конькобежец находится в точке, удалённой от объектива на расстояние $L = 10 м$.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$v = 10$ м/с
$δ = 0,2$ мм
$D = 25$ дптр
$L = 10$ м

Перевод в систему СИ:
$δ = 0,2 \cdot 10^{-3}$ м
$D = 25 \text{ м}^{-1}$

Найти:

$Δt_{max}$ - ?

Решение:

Размытость изображения $δ$ на плёнке возникает из-за того, что за время выдержки $Δt$ конькобежец смещается на некоторое расстояние, и его изображение на плёнке также смещается. Максимально допустимая размытость $δ$ соответствует максимально допустимой выдержке $Δt_{max}$.

Смещение изображения на плёнке за время выдержки можно выразить как $δ = v_{из} \cdot Δt_{max}$, где $v_{из}$ - скорость движения изображения на плёнке.

Скорость изображения $v_{из}$ связана со скоростью объекта $v$ через поперечное увеличение линзы $Γ$ (отношение размера изображения к размеру объекта):
$v_{из} = Γ \cdot v$

Поперечное увеличение $Γ$ равно отношению расстояния от линзы до изображения ($f$) к расстоянию от линзы до объекта ($d=L$):
$Γ = \frac{f}{d} = \frac{f}{L}$

Расстояние от линзы до изображения $f$ можно найти из формулы тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$
где $F$ - фокусное расстояние линзы. Оптическая сила линзы $D = \frac{1}{F}$. Расстояние до объекта $d = L$. Подставляя эти значения, получаем:
$D = \frac{1}{L} + \frac{1}{f}$

Выразим отсюда $\frac{1}{f}$:
$\frac{1}{f} = D - \frac{1}{L} = \frac{DL - 1}{L}$
Следовательно, расстояние до изображения $f = \frac{L}{DL-1}$.

Теперь найдём увеличение $Γ$:
$Γ = \frac{f}{L} = \frac{L/(DL-1)}{L} = \frac{1}{DL-1}$

Подставим это выражение в формулу для скорости изображения:
$v_{из} = \frac{1}{DL-1} \cdot v$

Теперь мы можем найти максимальную выдержку из соотношения $δ = v_{из} \cdot Δt_{max}$:
$Δt_{max} = \frac{δ}{v_{из}} = \frac{δ \cdot (DL-1)}{v}$

Подставим числовые значения:
$Δt_{max} = \frac{0,2 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot (25 \text{ м}^{-1} \cdot 10 \text{ м} - 1)}{10 \text{ м/с}}$
$Δt_{max} = \frac{0,2 \cdot 10^{-3} \cdot (250 - 1)}{10} \text{ с} = \frac{0,2 \cdot 10^{-3} \cdot 249}{10} \text{ с}$
$Δt_{max} = 0,02 \cdot 10^{-3} \cdot 249 \text{ с} = 4,98 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Ответ: $Δt_{max} = 4,98 \cdot 10^{-3}$ с.