Номер 11, страница 57, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 50. Глаз и зрение. Оптические приборы - номер 11, страница 57.

Условие.

11. Определите оптическую силу объектива проекционного аппарата, дающего двадцатикратное увеличение слайда, находящегося от объектива на расстоянии $L = 21$ см.

Решение.

Ответ:

Решение.

Дано:

Увеличение, $G = 20$
Расстояние от слайда до объектива, $L = 21$ см

$L = 21 \text{ см} = 0.21 \text{ м}$

Найти:

Оптическую силу объектива, $D$

Решение:

Оптическая сила линзы $D$ является величиной, обратной ее фокусному расстоянию $F$.

$D = \frac{1}{F}$

Согласно формуле тонкой линзы, фокусное расстояние $F$ связано с расстоянием от предмета до линзы $d$ и расстоянием от линзы до изображения $f$ следующим образом:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

В данной задаче слайд является предметом, поэтому расстояние от слайда до объектива равно $d = L = 0.21$ м. Проекционный аппарат создает действительное изображение.

Тогда оптическую силу можно выразить как:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Линейное увеличение $G$, которое дает линза, определяется как отношение расстояния от линзы до изображения $f$ к расстоянию от предмета до линзы $d$:

$G = \frac{f}{d}$

Выразим из этой формулы расстояние до изображения $f$:

$f = G \cdot d$

Подставим это выражение в формулу для оптической силы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{G \cdot d}$

Приведем к общему знаменателю или вынесем $\frac{1}{d}$ за скобки:

$D = \frac{1}{d} (1 + \frac{1}{G}) = \frac{G+1}{G \cdot d}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$D = \frac{20+1}{20 \cdot 0.21 \text{ м}} = \frac{21}{4.2 \text{ м}} = 5 \text{ м}^{-1}$

Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр), где $1 \text{ дптр} = 1 \text{ м}^{-1}$.

Ответ: оптическая сила объектива равна 5 дптр.