Номер 2, страница 77, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Задания для подготовки к основному государственному экзамену по физике. Вариант 1 - номер 2, страница 77.

Условие.

2. Точечное тело начинает движение по горизонтальной плоскости $\text{XY}$ из точки с координатой $(0; 0)$. Точками А, Б, В на рисунке отмечены положения тела через каждую секунду после начала его движения. На основании анализа представленного графика из приведенного ниже списка выберите правильное утверждение. Укажите его номер.

Y, м

Б

A

В

X, м

1) Модуль проекции средней скорости тела на ось $\text{X}$ на участке $\text{0A}$ в 2 раза больше, чем модуль проекции скорости тела на ось $\text{X}$ на участке АБ.

2) Модуль проекции средней скорости тела на ось $\text{Y}$ на участке АБ в 2 раза больше, чем на участке БВ.

3) На участке БВ проекция средней скорости тела на ось $\text{X}$ в 2 раза больше, чем проекция скорости этого тела на ось $\text{Y}$.

4) На участке АБ модуль средней скорости тела равен $2 \text{ м/с}$.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

График движения точечного тела в плоскости XY.

Координаты точек: O(0; 0), A(2; 2), Б(1; 4), B(4; 0).

По условию, точки А, Б, В — это положения тела через каждую секунду после начала движения. Следовательно, время движения на каждом из участков ОА, АБ и БВ одинаково и равно 1 секунде.

$\Delta t_{ОА} = \Delta t_{АБ} = \Delta t_{БВ} = 1$ с.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Номер правильного утверждения.

Решение:

Средняя скорость на участке определяется как отношение вектора перемещения к промежутку времени: $\vec{v}_{ср} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}$.

Проекции средней скорости на оси координат $X$ и $Y$ вычисляются по формулам:

$v_{ср,x} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{кон} - x_{нач}}{\Delta t}$

$v_{ср,y} = \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{y_{кон} - y_{нач}}{\Delta t}$

Проверим последовательно каждое из предложенных утверждений.

1) Модуль проекции средней скорости тела на ось X на участке 0А в 2 раза больше, чем модуль проекции скорости тела на ось X на участке АБ.

Найдем проекцию средней скорости на ось X на участке ОА:

$v_{ср,x,ОА} = \frac{x_A - x_O}{\Delta t_{ОА}} = \frac{2 \text{ м} - 0 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 2$ м/с.

Модуль этой проекции равен $|v_{ср,x,ОА}| = 2$ м/с.

Найдем проекцию средней скорости на ось X на участке АБ:

$v_{ср,x,АБ} = \frac{x_Б - x_A}{\Delta t_{АБ}} = \frac{1 \text{ м} - 2 \text{ м}}{1 \text{ с}} = -1$ м/с.

Модуль этой проекции равен $|v_{ср,x,АБ}| = |-1| \text{ м/с} = 1$ м/с.

Сравним полученные модули: $\frac{|v_{ср,x,ОА}|}{|v_{ср,x,АБ}|} = \frac{2}{1} = 2$.

Следовательно, модуль проекции скорости на ось X на участке 0А действительно в 2 раза больше, чем на участке АБ. Утверждение является верным.

2) Модуль проекции средней скорости тела на ось Y на участке АБ в 2 раза больше, чем на участке БВ.

Найдем проекцию средней скорости на ось Y на участке АБ:

$v_{ср,y,АБ} = \frac{y_Б - y_A}{\Delta t_{АБ}} = \frac{4 \text{ м} - 2 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 2$ м/с.

Модуль этой проекции равен $|v_{ср,y,АБ}| = 2$ м/с.

Найдем проекцию средней скорости на ось Y на участке БВ:

$v_{ср,y,БВ} = \frac{y_В - y_Б}{\Delta t_{БВ}} = \frac{0 \text{ м} - 4 \text{ м}}{1 \text{ с}} = -4$ м/с.

Модуль этой проекции равен $|v_{ср,y,БВ}| = |-4| \text{ м/с} = 4$ м/с.

Сравним полученные модули: $\frac{|v_{ср,y,АБ}|}{|v_{ср,y,БВ}|} = \frac{2}{4} = 0.5$.

Следовательно, модуль проекции скорости на ось Y на участке АБ в 2 раза меньше, а не больше, чем на участке БВ. Утверждение является неверным.

3) На участке БВ проекция средней скорости тела на ось X в 2 раза больше, чем проекция скорости этого тела на ось Y.

Найдем проекцию средней скорости на ось X на участке БВ:

$v_{ср,x,БВ} = \frac{x_В - x_Б}{\Delta t_{БВ}} = \frac{4 \text{ м} - 1 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 3$ м/с.

Проекция средней скорости на ось Y на участке БВ была найдена ранее: $v_{ср,y,БВ} = -4$ м/с.

Проверим условие $v_{ср,x,БВ} = 2 \cdot v_{ср,y,БВ}$.

$3 \text{ м/с} = 2 \cdot (-4 \text{ м/с}) \implies 3 = -8$.

Равенство не выполняется. Утверждение является неверным.

4) На участке АБ модуль средней скорости тела равен 2 м/с.

Модуль средней скорости на участке АБ равен длине вектора средней скорости и вычисляется по теореме Пифагора для его компонент:

$|v_{ср,АБ}| = \sqrt{v_{ср,x,АБ}^2 + v_{ср,y,АБ}^2}$.

Компоненты скорости на участке АБ были найдены ранее: $v_{ср,x,АБ} = -1$ м/с и $v_{ср,y,АБ} = 2$ м/с.

$|v_{ср,АБ}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ м/с.

Поскольку $\sqrt{5} \approx 2.24$, то $\sqrt{5} \neq 2$. Утверждение является неверным.

Таким образом, единственным верным утверждением является утверждение под номером 1.

Ответ: 1