Номер 7, страница 79, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Задания для подготовки к основному государственному экзамену по физике. Вариант 1 - номер 7, страница 79.

Условие.

7. Судоходный канал шириной $L = 8$ м перегорожен плотиной. Глубина канала с одной стороны $h_1 = 6$ м, а с другой стороны $h_2 = 4$ м (см. рисунок). Чему равна сила давления неподвижной воды на плотину

Ответ: ______________ кН.

8. Явление диффузии

Решение.

Дано:

Ширина канала, $L = 8$ м

Глубина с одной стороны, $h_1 = 6$ м

Глубина с другой стороны, $h_2 = 4$ м

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

Силу давления воды на плотину, $F$ - ?

Решение:

На плотину с двух сторон действует вода, создавая гидростатическое давление. Сила давления, действующая на плотину с каждой стороны, зависит от глубины воды. Результирующая сила давления на плотину равна разности сил, действующих на нее с обеих сторон.

Давление воды на глубине $h$ определяется формулой $p = \rho g h$. Поскольку давление увеличивается линейно с глубиной (от нуля на поверхности до максимального значения у дна), для расчета силы давления на вертикальную стенку плотины необходимо использовать среднее давление. Среднее гидростатическое давление на вертикальную стенку высотой $H$ равно давлению на половине глубины:

$p_{ср} = \frac{p_{max}}{2} = \frac{\rho g H}{2}$

Сила давления на стенку равна произведению среднего давления на площадь погруженной части стенки $S = L \cdot H$:

$F = p_{ср} \cdot S = \frac{\rho g H}{2} \cdot (L \cdot H) = \frac{1}{2} \rho g L H^2$

Вычислим силу давления со стороны с большей глубиной ($h_1$):

$F_1 = \frac{1}{2} \rho g L h_1^2$

Вычислим силу давления со стороны с меньшей глубиной ($h_2$):

$F_2 = \frac{1}{2} \rho g L h_2^2$

Результирующая сила $F$, действующая на плотину, равна разности этих сил, так как они направлены в противоположные стороны:

$F = F_1 - F_2 = \frac{1}{2} \rho g L h_1^2 - \frac{1}{2} \rho g L h_2^2 = \frac{1}{2} \rho g L (h_1^2 - h_2^2)$

Подставим числовые значения в формулу:

$F = \frac{1}{2} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 8 \text{ м} \cdot ((6 \text{ м})^2 - (4 \text{ м})^2)$

$F = 40000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (36 \text{ м}^2 - 16 \text{ м}^2) = 40000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 20 \text{ м}^2$

$F = 800000 \text{ Н}$

Переведем результат в килоньютоны (кН), зная, что $1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$:

$F = \frac{800000}{1000} \text{ кН} = 800 \text{ кН}$

Ответ: 800 кН.